Номер 768, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 768, страница 144.

Условие.

768. В магазине висит рекламное объявление: «Теперь на 50 % дешевле – 0,75 л лимонада продаётся по цене 0,5 л». Найдите ошибку в этом объявлении. На сколько процентов дешевле в действительности стал продаваться лимонад? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Решение 2.

Найдите ошибку в этом объявлении.

Ошибка рекламного объявления заключается в неверной трактовке понятия «скидка». В рекламе утверждается, что лимонад стал на 50% дешевле, что не соответствует действительности. По условиям акции, покупатель платит цену как за 0,5 л, а получает 0,75 л. Это означает, что он получает дополнительно $0,75 - 0,5 = 0,25$ л лимонада. Этот дополнительный объём составляет 50% от того объёма, за который платит покупатель: $ \frac{0,25 \text{ л}}{0,5 \text{ л}} \times 100\% = 50\% $. Таким образом, акция предлагает на 50% больше товара за те же деньги. Однако это не эквивалентно скидке в 50% на стоимость товара. Скидка в 50% означала бы, что цена на товар уменьшилась вдвое.

Ответ: Ошибка в том, что увеличение объёма товара на 50% при той же цене не равнозначно скидке в 50% от его стоимости.

На сколько процентов дешевле в действительности стал продаваться лимонад?

Для расчёта реальной процентной скидки необходимо сравнить старую и новую цену за один и тот же объём товара. Возьмём за основу объём 0,75 л. Пусть $x$ – это условная цена за 1 литр лимонада до акции. Тогда старая цена за 0,75 л лимонада составляла $0,75x$. По условиям акции, новая цена за 0,75 л лимонада равна цене 0,5 л, то есть $0,5x$. Теперь вычислим, на сколько процентов новая цена ниже старой, используя формулу для нахождения процентного изменения: $ \text{Процентная скидка} = \frac{\text{старая цена} - \text{новая цена}}{\text{старая цена}} \times 100\% $ Подставим наши значения в формулу: $ \text{Процентная скидка} = \frac{0,75x - 0,5x}{0,75x} \times 100\% = \frac{0,25x}{0,75x} \times 100\% $ Сокращаем $x$ в числителе и знаменателе: $ \frac{0,25}{0,75} \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33,333...\% $ Согласно условию задачи, ответ необходимо округлить до десятых. $ 33,333...\% \approx 33,3\% $

Ответ: В действительности лимонад стал продаваться дешевле на 33,3%.