Номер 769, страница 144 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 769, страница 144.

Условие.

769. Найдите числа, которых недостаёт в цепочке вычислений:

$\boxed{\quad} \xrightarrow{+\frac{1}{4}} \left(\frac{5}{8}\right) \xrightarrow{\cdot 1\frac{23}{25}} \bigcirc \xrightarrow{-?} (11) \xrightarrow{-?} \boxed{1\frac{7}{18}}$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения недостающих чисел в цепочке вычислений, выполним действия последовательно, шаг за шагом.

1. Нахождение первого недостающего числа (в квадрате)

Первое действие в цепочке — это сложение. Неизвестное число (обозначим его $x$) складывается с $\frac{1}{4}$ и получается $\frac{5}{8}$.

Составим уравнение: $x + \frac{1}{4} = \frac{5}{8}$.

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = \frac{5}{8} - \frac{1}{4}$

Приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 8:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$

Теперь выполним вычитание:

$x = \frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Ответ: Первое недостающее число равно $\frac{3}{8}$.

2. Нахождение второго недостающего числа (в круге)

Второе действие — умножение результата первого шага, то есть $\frac{5}{8}$, на смешанное число $1\frac{23}{25}$.

Сначала представим $1\frac{23}{25}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{23}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 23}{25} = \frac{48}{25}$

Теперь выполним умножение. Для удобства можно сократить дроби до вычисления:

$\frac{5}{8} \cdot \frac{48}{25} = \frac{5 \cdot 48}{8 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: Второе недостающее число равно $\frac{6}{5}$ (или $1\frac{1}{5}$).

3. Нахождение третьего недостающего числа (вычитаемое)

Третье действие — вычитание. Из числа, полученного на предыдущем шаге ($\frac{6}{5}$), вычитается неизвестное число (обозначим его $y$), и в результате получается 11.

Составим уравнение: $\frac{6}{5} - y = 11$.

Чтобы найти вычитаемое $y$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y = \frac{6}{5} - 11$

Представим 11 в виде дроби со знаменателем 5: $11 = \frac{55}{5}$.

$y = \frac{6}{5} - \frac{55}{5} = \frac{6 - 55}{5} = -\frac{49}{5}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$-\frac{49}{5} = -9\frac{4}{5}$

Ответ: Третье недостающее число равно $-\frac{49}{5}$ (или $-9\frac{4}{5}$).

4. Нахождение четвертого недостающего числа (вычитаемое)

Последнее действие — вычитание. Из числа 11 вычитается неизвестное число (обозначим его $z$), и в результате получается $1\frac{7}{18}$.

Составим уравнение: $11 - z = 1\frac{7}{18}$.

Чтобы найти вычитаемое $z$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$z = 11 - 1\frac{7}{18}$

Для удобства вычислений, представим 11 как $10\frac{18}{18}$:

$z = 10\frac{18}{18} - 1\frac{7}{18} = (10 - 1) + (\frac{18}{18} - \frac{7}{18}) = 9 + \frac{11}{18} = 9\frac{11}{18}$

Ответ: Четвертое недостающее число равно $9\frac{11}{18}$.