Номер 770, страница 145 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Процентное отношение двух чисел. Глава 3. Дроби - номер 770, страница 145.

Условие.

770. Из городов Солнечный и Счастливый одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые встретились через 2 ч после начала движения. Через 4 ч после встречи пешеход прибыл в город Счастливый. Сколько времени затратил велосипедист на путь из Счастливого в Солнечный?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_п$ – скорость пешехода (км/ч)
• $v_в$ – скорость велосипедиста (км/ч)
• $S$ – расстояние между городами Солнечный и Счастливый (км)
• $t_{встречи}$ = 2 ч – время до встречи

Когда пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей $v_п + v_в$. За время $t_{встречи}$ они вместе преодолевают все расстояние $S$ между городами. Таким образом, можно составить первое уравнение:

$S = (v_п + v_в) \cdot t_{встречи} = (v_п + v_в) \cdot 2$

До момента встречи велосипедист проехал расстояние $S_в = v_в \cdot t_{встречи} = 2v_в$. После встречи пешеходу осталось пройти именно это расстояние, чтобы прибыть в город Счастливый. По условию, он затратил на это 4 часа. Значит, можно составить второе уравнение:

$S_в = v_п \cdot 4$

Теперь мы можем приравнять два выражения для расстояния $S_в$:

$2v_в = 4v_п$

Из этого уравнения находим соотношение между скоростями пешехода и велосипедиста:

$v_в = \frac{4v_п}{2} = 2v_п$

Это означает, что скорость велосипедиста в два раза больше скорости пешехода.

Теперь найдем общее время, которое велосипедист затратил на весь путь из города Счастливый в Солнечный. Это время $T_в$ вычисляется по формуле:

$T_в = \frac{S}{v_в}$

Подставим в эту формулу ранее найденные выражения для $S$ и $v_в$ (выраженное через $v_п$):

$T_в = \frac{(v_п + v_в) \cdot 2}{v_в} = \frac{(v_п + 2v_п) \cdot 2}{2v_п}$

Упростим выражение:

$T_в = \frac{3v_п \cdot 2}{2v_п} = \frac{6v_п}{2v_п}$

Сократив $v_п$, получаем итоговое время:

$T_в = 3$ часа.

Ответ: 3 часа.