Номер 77, страница 12 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 77, страница 12.

Условие.

77. На торговой базе сахарный песок расфасован в килограммовые, трёх- килограммовые и десятикилограммовые пакеты. Стоимость килограммового пакета составляет 45 р., трёхкилограммового – 126 р. и десятикилограммового – 405 р. Требуется приобрести 45 кг сахарного песка. Найдите самый выгодный вариант покупки и вычислите её стоимость.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти самый выгодный вариант покупки, сначала определим стоимость одного килограмма сахарного песка в каждом виде упаковки.

Стоимость 1 кг сахара в килограммовом пакете:

$45 \text{ р.} \div 1 \text{ кг} = 45 \text{ р./кг}$

Стоимость 1 кг сахара в трёхкилограммовом пакете:

$126 \text{ р.} \div 3 \text{ кг} = 42 \text{ р./кг}$

Стоимость 1 кг сахара в десятикилограммовом пакете:

$405 \text{ р.} \div 10 \text{ кг} = 40.5 \text{ р./кг}$

Сравнив цены за килограмм, видим, что выгоднее всего покупать сахар в десятикилограммовых пакетах, затем в трёхкилограммовых, и самый дорогой вариант – в килограммовых.

Найдем самый выгодный вариант покупки и вычислим её стоимость:

Чтобы минимизировать стоимость, нужно купить максимально возможное количество самых выгодных, десятикилограммовых, пакетов. Всего требуется приобрести 45 кг сахара.

1. Покупаем максимальное целое число десятикилограммовых пакетов:

$45 \div 10 = 4$ (остаток 5 кг)

Таким образом, покупаем 4 пакета по 10 кг. Их стоимость составит:

$4 \times 405 = 1620 \text{ р.}$

2. Осталось купить 5 кг сахара. Для этого используем следующий по выгодности (трёхкилограммовый) пакет:

$5 \div 3 = 1$ (остаток 2 кг)

Покупаем 1 пакет весом 3 кг. Его стоимость:

$1 \times 126 = 126 \text{ р.}$

3. Оставшиеся 2 кг можно купить только в килограммовых пакетах. Потребуется 2 таких пакета. Их стоимость:

$2 \times 45 = 90 \text{ р.}$

4. Теперь сложим стоимость всех купленных пакетов, чтобы найти общую стоимость покупки:

$1620 \text{ р.} + 126 \text{ р.} + 90 \text{ р.} = 1836 \text{ р.}$

Таким образом, самый выгодный вариант – купить 4 десятикилограммовых пакета, 1 трёхкилограммовый и 2 килограммовых.

Ответ: самый выгодный вариант покупки обойдется в 1836 рублей.