Номер 78, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Действия с натуральными числами. Глава 1. Натуральные числа - номер 78, страница 13.

Условие.

78. На торговой базе мука расфасована в двухкилограммовые, пятикилограммовые и семикилограммовые пакеты. Стоимость двухкилограммового пакета составляет 78 р., пятикилограммового – 180 р. и семикилограммового – 224 р. Требуется приобрести 46 кг муки. Найдите самый выгодный вариант покупки и вычислите её стоимость.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти самый выгодный вариант покупки, сначала необходимо определить стоимость одного килограмма муки в каждой из упаковок.

1. Стоимость 1 кг муки в двухкилограммовом пакете составляет $78 \text{ руб.} / 2 \text{ кг} = 39 \text{ руб./кг}$.

2. Стоимость 1 кг муки в пятикилограммовом пакете составляет $180 \text{ руб.} / 5 \text{ кг} = 36 \text{ руб./кг}$.

3. Стоимость 1 кг муки в семикилограммовом пакете составляет $224 \text{ руб.} / 7 \text{ кг} = 32 \text{ руб./кг}$.

Из расчетов следует, что наиболее выгодной является покупка муки в семикилограммовых пакетах, а наименее выгодной — в двухкилограммовых. Чтобы минимизировать общую стоимость, следует использовать максимальное количество самых дешевых (семикилограммовых) пакетов, а оставшийся вес добирать пакетами другого объема.

Требуется купить 46 кг муки. Рассмотрим все возможные комбинации, начиная с максимального количества наиболее выгодных пакетов по 7 кг. Максимальное целое число таких пакетов, которое можно купить: $ \lfloor 46 / 7 \rfloor = 6 $.

Вариант 1: 6 пакетов по 7 кг.
Масса муки в этих пакетах: $6 \times 7 = 42$ кг.
Остается докупить: $46 - 42 = 4$ кг.
Чтобы получить 4 кг, нужно купить 2 пакета по 2 кг.
Стоимость этого варианта: $6 \times 224 + 2 \times 78 = 1344 + 156 = 1500$ рублей.

Вариант 2: 5 пакетов по 7 кг.
Масса муки: $5 \times 7 = 35$ кг.
Остается докупить: $46 - 35 = 11$ кг.
Чтобы получить 11 кг, нужно купить 1 пакет по 5 кг и 3 пакета по 2 кг ($1 \times 5 + 3 \times 2 = 11$).
Стоимость этого варианта: $5 \times 224 + 1 \times 180 + 3 \times 78 = 1120 + 180 + 234 = 1534$ рубля.

Вариант 3: 4 пакета по 7 кг.
Масса муки: $4 \times 7 = 28$ кг.
Остается докупить: $46 - 28 = 18$ кг.
Чтобы получить 18 кг, нужно купить 2 пакета по 5 кг и 4 пакета по 2 кг ($2 \times 5 + 4 \times 2 = 18$).
Стоимость этого варианта: $4 \times 224 + 2 \times 180 + 4 \times 78 = 896 + 360 + 312 = 1568$ рублей.

Вариант 4: 3 пакета по 7 кг.
Масса муки: $3 \times 7 = 21$ кг.
Остается докупить: $46 - 21 = 25$ кг.
Чтобы получить 25 кг, нужно купить 5 пакетов по 5 кг ($5 \times 5 = 25$).
Стоимость этого варианта: $3 \times 224 + 5 \times 180 = 672 + 900 = 1572$ рубля.

Вариант 5: 2 пакета по 7 кг.
Масса муки: $2 \times 7 = 14$ кг.
Остается докупить: $46 - 14 = 32$ кг.
Чтобы получить 32 кг, нужно купить 6 пакетов по 5 кг и 1 пакет по 2 кг ($6 \times 5 + 1 \times 2 = 32$).
Стоимость этого варианта: $2 \times 224 + 6 \times 180 + 1 \times 78 = 448 + 1080 + 78 = 1606$ рублей.

Вариант 6: 1 пакет по 7 кг.
Масса муки: $1 \times 7 = 7$ кг.
Остается докупить: $46 - 7 = 39$ кг.
Чтобы получить 39 кг, нужно купить 7 пакетов по 5 кг и 2 пакета по 2 кг ($7 \times 5 + 2 \times 2 = 39$).
Стоимость этого варианта: $1 \times 224 + 7 \times 180 + 2 \times 78 = 224 + 1260 + 156 = 1640$ рублей.

Вариант 7: 0 пакетов по 7 кг.
Масса муки: 0 кг.
Остается докупить: 46 кг.
Чтобы получить 46 кг, нужно купить 8 пакетов по 5 кг и 3 пакета по 2 кг ($8 \times 5 + 3 \times 2 = 46$).
Стоимость этого варианта: $8 \times 180 + 3 \times 78 = 1440 + 234 = 1674$ рубля.

Сравнив стоимость всех рассмотренных вариантов, мы видим, что наименьшая стоимость составляет 1500 рублей. Она соответствует первому варианту.

Ответ: самый выгодный вариант покупки — это 6 семикилограммовых пакетов и 2 двухкилограммовых пакета. Стоимость такой покупки составит 1500 рублей.