Номер 3.12, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.12, страница 88.

Условие.

3.12. Что называют модулем:

а) положительного целого числа;

б) отрицательного целого числа;

в) числа нуль?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат (точки 0) до точки на координатной прямой, которая соответствует этому числу. Модуль числа всегда является неотрицательной величиной, то есть больше или равен нулю.

Формальное определение модуля числа $x$ (обозначается $|x|$):

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

а) положительного целого числа

Модулем положительного целого числа называют само это число. Это следует из определения: если число $a$ положительное ($a > 0$), то оно удовлетворяет условию $a \ge 0$, и, следовательно, его модуль равен самому числу. Например, модуль числа 15 равен 15, что записывается как $|15| = 15$.

Ответ: Модулем положительного целого числа является само это число.

б) отрицательного целого числа

Модулем отрицательного целого числа называют противоположное ему положительное число. Если число $b$ отрицательное ($b < 0$), то по определению его модуль равен $-b$. Так как $b$ — отрицательное число, то $-b$ будет положительным. Например, модуль числа -8 равен 8, что записывается как $|-8| = -(-8) = 8$.

Ответ: Модулем отрицательного целого числа является противоположное ему положительное число.

в) числа нуль

Модуль числа нуль равен нулю. Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным и удовлетворяет условию $x \ge 0$. Поэтому, согласно первой части определения, $|0| = 0$. Расстояние от нуля до самого себя на координатной прямой равно нулю.

Ответ: Модуль числа нуль равен нулю.