Номер 3.14, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.14, страница 88.

Условие.

3.14 Для какого числа модуль — противоположное ему число?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть искомое число — это $x$. Условие задачи, что модуль числа равен противоположному ему числу, можно записать в виде уравнения:

$|x| = -x$

По определению, модуль числа $|x|$ всегда является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$.

Из уравнения следует, что его правая часть, $-x$, также должна быть неотрицательной:

$-x \ge 0$

Чтобы найти $x$, умножим обе части этого неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le 0$

Это означает, что условию задачи могут удовлетворять только ноль или отрицательные числа (все неположительные числа).

Давайте проверим это, рассмотрев два возможных случая для $x \le 0$:

1. Если $x = 0$

Подставим значение в исходное уравнение $|x| = -x$:

$|0| = -0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, число 0 является решением.

2. Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$)

По определению модуля, если число отрицательное, то его модуль равен противоположному ему числу: $|x| = -x$.

Подставим это выражение для модуля в наше исходное уравнение $|x| = -x$:

$-x = -x$

Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любого отрицательного числа $x$.

Таким образом, все неположительные числа (ноль и все отрицательные числа) удовлетворяют условию задачи.

Ответ: Любое неположительное число (то есть ноль или любое отрицательное число).