Номер 3.28, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.28, страница 90.

Условие.

3.28. Всегда ли модуль числа равен самому числу, т. е. $|a| = a$? Для каких чисел это равенство верно?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Всегда ли модуль числа равен самому числу, т. е. $|a| = a$?

Нет, модуль числа не всегда равен самому числу. Чтобы это доказать, достаточно привести хотя бы один пример, когда равенство не выполняется.
По определению, модуль (или абсолютная величина) числа $a$ вычисляется по правилу:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$
Возьмем любое отрицательное число, например, $a = -5$.
Так как $-5 < 0$, для вычисления его модуля мы используем вторую строчку определения: $|-5| = -(-5) = 5$.
Теперь сравним результат с исходным числом: $|a| = 5$, а $a = -5$.
Поскольку $5 \neq -5$, равенство $|a| = a$ для отрицательных чисел неверно.

Ответ: Нет, не всегда.

Для каких чисел это равенство верно?

Равенство $|a| = a$ верно для всех неотрицательных чисел.
Это следует непосредственно из определения модуля, которое было приведено выше. Первая часть определения гласит, что $|a| = a$ в том случае, если $a \ge 0$.
Рассмотрим это условие:
1. Если $a$ — положительное число (например, $a=12$), то $a > 0$, и значит, $|12| = 12$. Равенство выполняется.
2. Если $a$ равно нулю ($a=0$), то условие $a \ge 0$ также выполняется, и $|0| = 0$. Равенство выполняется.
Таким образом, равенство $|a| = a$ справедливо для всех чисел $a$, которые больше или равны нулю.

Ответ: Равенство верно для всех неотрицательных чисел, то есть для всех $a$ таких, что $a \ge 0$.