Номер 3.32, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.32, страница 90.

Условие.

3.32. Маша по ошибке считает, что $(-a)$ — это запись отрицательного числа. Назовите такое число $a$, чтобы число $(-a)$ было:

а) положительным;

б) отрицательным;

в) нулём.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Выражение $(-a)$ представляет собой число, противоположное числу $a$. Знак этого выражения зависит от знака самого числа $a$. Запись $(-a)$ не всегда обозначает отрицательное число, и ошибка Маши заключается именно в этом предположении. Рассмотрим все возможные случаи.

а) положительным Чтобы число $(-a)$ было положительным, оно должно быть больше нуля: $(-a) > 0$. Чтобы решить это неравенство относительно $a$, умножим обе его части на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, поэтому мы получаем $a < 0$. Таким образом, чтобы $(-a)$ было положительным, число $a$ должно быть любым отрицательным числом. Например, если взять $a = -10$, то $(-a) = -(-10) = 10$, что является положительным числом. Ответ: любое отрицательное число, например, -10.

б) отрицательным Чтобы число $(-a)$ было отрицательным, оно должно быть меньше нуля: $(-a) < 0$. Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак на противоположный: $a > 0$. Следовательно, чтобы $(-a)$ было отрицательным, число $a$ должно быть положительным. Этот случай как раз соответствует представлению Маши. Например, если взять $a = 5$, то $(-a) = -(5) = -5$, что является отрицательным числом. Ответ: любое положительное число, например, 5.

в) нулём Чтобы число $(-a)$ было нулём, должно выполняться равенство: $(-a) = 0$. Умножив обе части на $-1$, получим $a = 0$. Это значит, что $(-a)$ равно нулю только в том случае, когда само $a$ равно нулю. Ответ: 0.