Номер 3.34, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.3. Сравнение целых чисел - номер 3.34, страница 91.

Условие.

3.34. Как сравнивают целые числа?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для сравнения целых чисел существует несколько правил, которые зависят от того, какие числа сравниваются: положительные, отрицательные или ноль. Наиболее универсальным является метод сравнения с помощью координатной прямой.

Общее правило (с использованием координатной прямой)

Чтобы сравнить два целых числа, можно мысленно расположить их на координатной прямой. Из двух чисел большим будет то, которое находится правее, а меньшим — то, которое находится левее.

Например: Сравним числа $-3$ и $2$. На координатной прямой точка с координатой $2$ находится правее точки с координатой $-3$, следовательно, $2 > -3$.

Ответ: Из двух целых чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, и меньше то, которое расположено левее.

Сравнение положительного и отрицательного числа

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Это следует из их расположения на координатной прямой: все положительные числа находятся правее нуля, а все отрицательные — левее.

Например: $1 > -100$; $57 > -234$.

Ответ: Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Сравнение с нулем

При сравнении любого целого числа с нулем действуют следующие правила:

• Любое положительное число больше нуля. Например: $5 > 0$.
• Любое отрицательное число меньше нуля. Например: $-5 < 0$.
• Нуль равен самому себе: $0 = 0$.

Ответ: Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля.

Сравнение двух отрицательных чисел

Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше. Меньшим будет то число, модуль которого больше.

Например: Сравним $-15$ и $-8$.
Найдем их модули: $|-15| = 15$ и $|-8| = 8$.
Так как $8 < 15$, то $-8 > -15$.

Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Сравнение двух положительных чисел

Сравнение двух положительных целых чисел происходит так же, как и сравнение натуральных чисел. Большим является то число, которое имеет большее значение (и, соответственно, больший модуль).

Например: Сравним $25$ и $13$.
Поскольку $25$ больше $13$, то $25 > 13$.

Ответ: Из двух положительных чисел больше то, у которого модуль больше.