Номер 3.29, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-106341-7

Популярные ГДЗ в 6 классе

З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.29, страница 90.

№3.29 (с. 90)
Условие. №3.29 (с. 90)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 3.29, Условие

3.29. Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. $|a| = -a$? Для каких чисел это верно?

Решение 2. №3.29 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 3.29, Решение 2
Решение 3. №3.29 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 3.29, Решение 3
Решение 4. №3.29 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 3.29, Решение 4
Решение 5. №3.29 (с. 90)

Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. $|a| = -a$?

Нет, не всегда. Модуль числа по определению — это неотрицательная величина, то есть $|a| \ge 0$ для любого числа $a$. Противоположное число $-a$ может быть как положительным, так и отрицательным.

Рассмотрим пример, когда равенство не выполняется. Возьмем любое положительное число, например, $a = 3$.

Найдем модуль этого числа: $|a| = |3| = 3$.

Найдем противоположное число: $-a = -3$.

Сравнивая результаты, видим, что $3 \neq -3$. Следовательно, для положительных чисел равенство $|a| = -a$ неверно.

Ответ: Нет, не всегда.

Для каких чисел это верно?

Равенство $|a| = -a$ верно для всех неположительных чисел, то есть для отрицательных чисел и нуля. Докажем это, используя определение модуля.

Определение модуля числа $a$: $|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Для нахождения всех чисел $a$, для которых верно равенство $|a| = -a$, рассмотрим два возможных случая.

1. Пусть $a \ge 0$ (число $a$ неотрицательное).

В этом случае, согласно определению, $|a| = a$. Подставим это в наше равенство:

$a = -a$

$a + a = 0$

$2a = 0$

$a = 0$

Значение $a = 0$ удовлетворяет исходному условию $a \ge 0$, следовательно, $a=0$ является решением.

2. Пусть $a < 0$ (число $a$ отрицательное).

В этом случае, согласно определению, $|a| = -a$. Подставим это в наше равенство:

$-a = -a$

Мы получили тождество, которое верно для всех значений $a$, удовлетворяющих условию этого случая, то есть для всех $a < 0$.

Объединив результаты, полученные в обоих случаях, мы заключаем, что равенство $|a| = -a$ выполняется для $a=0$ и для всех $a < 0$. Это можно записать в виде одного неравенства: $a \le 0$.

Ответ: Равенство верно для всех неположительных чисел, то есть при $a \le 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.29 расположенного на странице 90 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.29 (с. 90), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.