Номер 3.29, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.29, страница 90.
№3.29 (с. 90)
Условие. №3.29 (с. 90)
скриншот условия

3.29. Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. $|a| = -a$? Для каких чисел это верно?
Решение 2. №3.29 (с. 90)

Решение 3. №3.29 (с. 90)

Решение 4. №3.29 (с. 90)

Решение 5. №3.29 (с. 90)
Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. $|a| = -a$?
Нет, не всегда. Модуль числа по определению — это неотрицательная величина, то есть $|a| \ge 0$ для любого числа $a$. Противоположное число $-a$ может быть как положительным, так и отрицательным.
Рассмотрим пример, когда равенство не выполняется. Возьмем любое положительное число, например, $a = 3$.
Найдем модуль этого числа: $|a| = |3| = 3$.
Найдем противоположное число: $-a = -3$.
Сравнивая результаты, видим, что $3 \neq -3$. Следовательно, для положительных чисел равенство $|a| = -a$ неверно.
Ответ: Нет, не всегда.
Для каких чисел это верно?
Равенство $|a| = -a$ верно для всех неположительных чисел, то есть для отрицательных чисел и нуля. Докажем это, используя определение модуля.
Определение модуля числа $a$: $|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$
Для нахождения всех чисел $a$, для которых верно равенство $|a| = -a$, рассмотрим два возможных случая.
1. Пусть $a \ge 0$ (число $a$ неотрицательное).
В этом случае, согласно определению, $|a| = a$. Подставим это в наше равенство:
$a = -a$
$a + a = 0$
$2a = 0$
$a = 0$
Значение $a = 0$ удовлетворяет исходному условию $a \ge 0$, следовательно, $a=0$ является решением.
2. Пусть $a < 0$ (число $a$ отрицательное).
В этом случае, согласно определению, $|a| = -a$. Подставим это в наше равенство:
$-a = -a$
Мы получили тождество, которое верно для всех значений $a$, удовлетворяющих условию этого случая, то есть для всех $a < 0$.
Объединив результаты, полученные в обоих случаях, мы заключаем, что равенство $|a| = -a$ выполняется для $a=0$ и для всех $a < 0$. Это можно записать в виде одного неравенства: $a \le 0$.
Ответ: Равенство верно для всех неположительных чисел, то есть при $a \le 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.29 расположенного на странице 90 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.29 (с. 90), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.