Номер 3.30, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

З.2. Противоположные числа. Модуль числа. Глава 3. Целые числа - номер 3.30, страница 90.

Условие.

3.30. Для какого числа выполняются оба условия: $|a| = a$ и $|a| = -a$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо найти число $a$, которое одновременно удовлетворяет двум условиям: $|a| = a$ и $|a| = -a$. Проанализируем каждое из них.

1. Рассмотрим первое условие: $|a| = a$.
По определению, модуль (абсолютная величина) числа является самим числом, если это число неотрицательное (то есть больше или равно нулю). Таким образом, равенство $|a| = a$ выполняется для всех $a \ge 0$.

2. Рассмотрим второе условие: $|a| = -a$.
По определению, модуль числа равен противоположному числу, если исходное число неположительное (то есть меньше или равно нулю). Таким образом, равенство $|a| = -a$ выполняется для всех $a \le 0$.

3. Найдем число, удовлетворяющее обоим условиям.
Нам нужно найти такое число $a$, которое одновременно является и неотрицательным ($a \ge 0$), и неположительным ($a \le 0$). Единственное число, которое удовлетворяет этой системе неравенств, — это ноль.

Проверим, подставив $a=0$ в оба исходных равенства:
- Для первого условия: $|0| = 0$. Это верное равенство.
- Для второго условия: $|0| = -0$. Поскольку $-0$ равно $0$, это равенство также верное.

Следовательно, оба условия выполняются только для числа 0.

Ответ: 0