Номер 3.37, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.3. Сравнение целых чисел - номер 3.37, страница 91.

Условие.

3.37. Сформулируйте правило сравнения:

а) целого числа с нулём;

б) положительного числа с отрицательным;

в) отрицательного числа с отрицательным.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) целого числа с нулём;

Правило сравнения целого числа с нулём заключается в следующем:
1. Любое положительное целое число (число со знаком «+» или без знака, отличное от нуля) всегда больше нуля. Например, $7 > 0$, $123 > 0$.
2. Любое отрицательное целое число (число со знаком «–») всегда меньше нуля. Например, $-5 < 0$, $-100 < 0$.
3. Число нуль равно самому себе ($0 = 0$). Оно не является ни положительным, ни отрицательным.

Ответ: Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля.

б) положительного числа с отрицательным;

При сравнении положительного и отрицательного чисел, положительное число всегда будет больше отрицательного.
Это правило можно легко представить на числовой прямой, где все положительные числа находятся справа от нуля, а все отрицательные — слева. Любая точка, расположенная правее, соответствует большему числу.
Например, сравним числа $1$ и $-500$. Поскольку $1$ — положительное число, а $-500$ — отрицательное, то $1 > -500$.
В общем виде: если число $a$ положительное ($a > 0$), а число $b$ отрицательное ($b < 0$), то всегда $a > b$.

Ответ: Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

в) отрицательного числа с отрицательным.

Чтобы сравнить два отрицательных числа, необходимо сравнить их модули (абсолютные величины, то есть значения чисел без знака «–»). Из двух отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше.
На числовой прямой это означает, что из двух отрицательных чисел больше то, которое расположено ближе к нулю (правее).
Например, сравним числа $-20$ и $-12$.
1. Найдём их модули: $|-20| = 20$ и $|-12| = 12$.
2. Сравним модули: $12 < 20$.
3. Поскольку модуль числа $-12$ меньше, чем модуль числа $-20$, то число $-12$ больше, чем $-20$. Записывается это так: $-12 > -20$.

Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.