Номер 3.38, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.3. Сравнение целых чисел - номер 3.38, страница 91.

Условие.

3.38. Существует ли:

а) наибольшее натуральное число;

б) наименьшее натуральное число;

в) наибольшее отрицательное целое число;

г) наименьшее отрицательное целое число;

д) наибольшее целое число;

е) наименьшее целое число?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) наибольшее натуральное число
Нет, не существует. Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$ является бесконечным и не ограниченным сверху. Для любого, сколь угодно большого натурального числа $n$, всегда можно указать число, которое больше него, например, $n+1$. Если бы мы предположили, что существует наибольшее натуральное число $M$, то число $M+1$ также было бы натуральным и при этом $M+1 > M$. Это противоречит нашему предположению, что $M$ — наибольшее. Следовательно, наибольшего натурального числа не существует.
Ответ: нет, не существует.

б) наименьшее натуральное число
Да, существует. Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$ имеет наименьший элемент. По определению, натуральные числа — это числа, используемые при счете, и счет начинается с 1. Любое другое натуральное число больше 1. Таким образом, 1 является наименьшим натуральным числом.
Ответ: да, существует, это число 1.

в) наибольшее отрицательное целое число
Да, существует. Множество отрицательных целых чисел это $\{..., -3, -2, -1\}$. На числовой оси чем правее находится число, тем оно больше. Число -1 находится правее всех остальных отрицательных целых чисел. Для любого другого отрицательного целого числа $z$ (например, -2, -5, -100) будет верно неравенство $z < -1$. Следовательно, -1 является наибольшим отрицательным целым числом.
Ответ: да, существует, это число -1.

г) наименьшее отрицательное целое число
Нет, не существует. Множество отрицательных целых чисел $\{..., -3, -2, -1\}$ является бесконечным и не ограниченным снизу. Для любого, сколь угодно малого отрицательного целого числа $n$, всегда можно найти число, которое меньше него, например, $n-1$. Следовательно, наименьшего отрицательного целого числа не существует.
Ответ: нет, не существует.

д) наибольшее целое число
Нет, не существует. Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ не ограничено сверху. По аналогии с натуральными числами, для любого целого числа $n$ всегда существует число $n+1$, которое больше него. Таким образом, наибольшего целого числа не существует.
Ответ: нет, не существует.

е) наименьшее целое число
Нет, не существует. Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ не ограничено снизу. По аналогии с отрицательными целыми числами, для любого целого числа $n$ всегда существует число $n-1$, которое меньше него. Таким образом, наименьшего целого числа не существует.
Ответ: нет, не существует.