Номер 3.45, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.3. Сравнение целых чисел - номер 3.45, страница 91.

Условие.

3.45 Верно ли утверждение: если $a > b$, то $|a| > |b|$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нет, данное утверждение неверно.

Утверждение "если $a > b$, то $|a| > |b|$" не всегда выполняется. Чтобы доказать его ложность, достаточно привести хотя бы один пример (контрпример), для которого условие $a > b$ будет верным, а заключение $|a| > |b|$ — неверным.

Рассмотрим следующий контрпример: пусть $a = 2$ и $b = -5$.

1. Проверим, выполняется ли условие $a > b$ для этих чисел:
$2 > -5$.
Это неравенство верно, так как любое положительное число больше любого отрицательного.

2. Теперь проверим, выполняется ли заключение $|a| > |b|$:
Сначала найдем модули чисел $a$ и $b$:
$|a| = |2| = 2$.
$|b| = |-5| = 5$.
Теперь подставим эти значения в неравенство $|a| > |b|$:
$2 > 5$.
Это неравенство неверно.

Таким образом, мы нашли пару чисел, для которой условие $a > b$ выполняется, а заключение $|a| > |b|$ — нет. Это доказывает, что исходное утверждение является ложным.

Ответ: утверждение неверно.