Номер 3.47, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

3.3. Сравнение целых чисел. Глава 3. Целые числа - номер 3.47, страница 91.

Условие.

3.47 Может ли быть так, чтобы $a \neq b$, но $|a| = |b|$? Приведите примеры. Как называют такие числа $a$ и $b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, такая ситуация возможна. Модуль числа (или его абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Два различных числа могут находиться на одинаковом расстоянии от нуля, если они отличаются только знаком.

Равенство модулей $|a| = |b|$ означает, что либо $a = b$, либо $a = -b$. Поскольку по условию задано, что $a \neq b$, то остается только второй вариант: $a = -b$ (при условии, что $a$ и $b$ не равны нулю).

Приведите примеры.

1. Пусть $a = 15$ и $b = -15$. В этом случае $a \neq b$, но их модули равны, так как $|15| = 15$ и $|-15| = 15$.

2. Пусть $a = -4,7$ и $b = 4,7$. Здесь также $a \neq b$, но модули этих чисел равны: $|-4,7| = 4,7$ и $|4,7| = 4,7$.

3. Пусть $a = \frac{1}{2}$ и $b = -\frac{1}{2}$. Условие $a \neq b$ выполняется, а модули равны: $|\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$ и $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.

Как называют такие числа $a$ и $b$?

Числа, которые не равны друг другу, но имеют одинаковые модули, называются противоположными числами. Они отличаются друг от друга только знаком.

Ответ: Да, может. Например, числа $a=10$ и $b=-10$ не равны, но их модули равны: $|10|=|-10|=10$. Такие числа называют противоположными.