Номер 3.46, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Целые числа. 3.3. Сравнение целых чисел - номер 3.46, страница 91.

Условие.

3.46 Верно ли утверждение: если $a > b$, то $|a| < |b|$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное утверждение является неверным.

Чтобы доказать, что утверждение неверно, достаточно привести хотя бы один пример (контрпример), для которого начальное условие ($a > b$) выполняется, а заключение ($|a| < |b|$) — нет.

Рассмотрим случай, когда оба числа $a$ и $b$ являются положительными. Например, пусть $a = 5$ и $b = 3$.
Проверим выполнение начального условия $a > b$:
$5 > 3$. Это верное неравенство.
Теперь проверим, выполняется ли заключение $|a| < |b|$:
$|5| < |3|$. После вычисления модулей получаем $5 < 3$, что является ложным неравенством.
Поскольку мы нашли пару чисел, для которой условие $a > b$ истинно, а заключение $|a| < |b|$ ложно, это доказывает, что исходное утверждение в общем виде неверно.

Следует заметить, что существуют и такие пары чисел, для которых данное утверждение выполняется. Например, если $a = 2$ и $b = -10$:
Условие $a > b$ выполняется, так как $2 > -10$.
Заключение $|a| < |b|$ также выполняется, так как $|2| < |-10|$, что равносильно $2 < 10$.
Однако для того, чтобы утверждение считалось верным, оно должно выполняться для любой пары чисел $a$ и $b$, удовлетворяющей условию $a > b$, а не только для отдельных случаев.

Ответ: Нет, утверждение неверно.