Номер 75, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 75, страница 280.

Условие.

75. $A$, $B$ и $C$ сыграли три партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежавшие остальным в начале партии. Проиграли последовательно $A$, $B$ и $C$, и в результате у всех троих оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется метод обратного анализа, то есть вычисления производятся в порядке, обратном событиям игры.

Сначала определим общую сумму денег, которая остается неизменной на протяжении всех партий, так как деньги лишь переходят от одного игрока к другому. В конце у каждого из троих оказалось по $48$ р. Значит, общая сумма денег составляет $48 \times 3 = 144$ р.

1. Расчет состояния перед третьей партией (проиграл С)

В конце у всех было по $48$ р. Третью партию проиграл С, а значит, он удвоил деньги игроков А и В. Чтобы узнать, сколько у них было до этого, нужно их текущие суммы разделить на два:

Сумма у А перед третьей партией: $48 / 2 = 24$ р.
Сумма у В перед третьей партией: $48 / 2 = 24$ р.

Игрок С отдал им в сумме $24 + 24 = 48$ р. Следовательно, его собственная сумма до проигрыша была на $48$ р. больше:

Сумма у С перед третьей партией: $48 + 48 = 96$ р.
Итак, перед третьей партией у игроков было: А — $24$ р., В — $24$ р., С — $96$ р. (Проверка: $24+24+96=144$ р.)

2. Расчет состояния перед второй партией (проиграл В)

Теперь мы знаем суммы перед третьей партией. Вторую партию проиграл В, удвоив деньги игроков А и С. Рассчитаем, сколько у них было до этого момента:

Сумма у А перед второй партией: $24 / 2 = 12$ р.
Сумма у С перед второй партией: $96 / 2 = 48$ р.

Игрок В отдал им $12 + 48 = 60$ р. Значит, его сумма до проигрыша была:

Сумма у В перед второй партией: $24 + 60 = 84$ р.
Итак, перед второй партией у игроков было: А — $12$ р., В — $84$ р., С — $48$ р. (Проверка: $12+84+48=144$ р.)

3. Расчет начального состояния (проиграл А)

Мы знаем суммы перед второй партией. Первую партию проиграл А, удвоив деньги В и С. Рассчитаем их первоначальные суммы:

Начальная сумма В: $84 / 2 = 42$ р.
Начальная сумма С: $48 / 2 = 24$ р.

Игрок А отдал им $42 + 24 = 66$ р. Следовательно, его начальная сумма была:

Начальная сумма А: $12 + 66 = 78$ р.
Таким образом, в самом начале у игроков было: А — $78$ р., В — $42$ р., С — $24$ р.

Ответ: Вначале у А было 78 р., у В – 42 р., а у С – 24 р.