Номер 79, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 79, страница 281.

Условие.

79. Расстояние, равное 3,6 км, проплыли по течению за 30 мин, а против течения за 40 мин. Определите скорость течения реки. За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ – расстояние, равное 3,6 км.
• $t_{по}$ – время движения по течению, равное 30 мин.
• $t_{против}$ – время движения против течения, равное 40 мин.
• $v_{соб}$ – собственная скорость пловца/лодки.
• $v_{теч}$ – скорость течения реки.
• $v_{по}$ – скорость по течению, $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$.
• $v_{против}$ – скорость против течения, $v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$.

Определите скорость течения реки.

1. Сначала переведем время из минут в часы, чтобы все единицы были согласованы (расстояние в км, скорость будет в км/ч).

$t_{по} = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$

$t_{против} = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$

2. Найдем скорость движения по течению и против течения, используя формулу $v = \frac{S}{t}$.

Скорость по течению:

$v_{по} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{3,6 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 7,2 \text{ км/ч}$

Скорость против течения:

$v_{против} = \frac{S}{t_{против}} = \frac{3,6 \text{ км}}{2/3 \text{ ч}} = 3,6 \cdot \frac{3}{2} \text{ км/ч} = 1,8 \cdot 3 \text{ км/ч} = 5,4 \text{ км/ч}$

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} v_{соб} + v_{теч} = 7,2 \\ v_{соб} - v_{теч} = 5,4 \end{cases}$

Чтобы найти скорость течения $v_{теч}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 7,2 - 5,4$

$v_{соб} + v_{теч} - v_{соб} + v_{теч} = 1,8$

$2 \cdot v_{теч} = 1,8$

$v_{теч} = \frac{1,8}{2} = 0,9 \text{ км/ч}$

Ответ: 0,9 км/ч.

За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?

Плоты не имеют собственной скорости, они движутся со скоростью течения реки. Следовательно, скорость плотов $v_{плота}$ равна скорости течения $v_{теч}$.

$v_{плота} = v_{теч} = 0,9 \text{ км/ч}$

Теперь найдем время, за которое плоты проплывут расстояние $S = 3,6$ км, используя формулу $t = \frac{S}{v}$.

$t_{плота} = \frac{S}{v_{плота}} = \frac{3,6 \text{ км}}{0,9 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 ч.