Номер 78, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 78, страница 280.

Условие.

78. a) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров в час скорость лодки по течению реки больше скорости против течения? Зависит ли ответ от собственной скорости лодки?

б) Скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на 6 км/ч. Какова скорость течения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$V_{соб}$ – собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде).
$V_{теч}$ – скорость течения реки.
$V_{по}$ – скорость лодки по течению реки.
$V_{пр}$ – скорость лодки против течения реки.

Скорость лодки по течению равна сумме её собственной скорости и скорости течения:
$V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$
Скорость лодки против течения равна разности её собственной скорости и скорости течения:
$V_{пр} = V_{соб} - V_{теч}$

Чтобы найти, на сколько километров в час скорость лодки по течению больше скорости против течения, необходимо найти разность этих скоростей:
$V_{по} - V_{пр} = (V_{соб} + V_{теч}) - (V_{соб} - V_{теч})$
Раскроем скобки:
$V_{по} - V_{пр} = V_{соб} + V_{теч} - V_{соб} + V_{теч} = 2 \cdot V_{теч}$

Из условия известно, что скорость течения реки $V_{теч} = 2$ км/ч. Подставим это значение в полученную формулу:
$2 \cdot V_{теч} = 2 \cdot 2 = 4$ км/ч.

Теперь ответим на второй вопрос: зависит ли ответ от собственной скорости лодки?
Как видно из формулы $V_{по} - V_{пр} = 2 \cdot V_{теч}$, собственная скорость лодки ($V_{соб}$) сокращается при вычислении разности. Таким образом, разница между скоростью по течению и против течения зависит только от скорости течения и не зависит от собственной скорости лодки.

Ответ: Скорость лодки по течению реки больше скорости против течения на 4 км/ч. Ответ не зависит от собственной скорости лодки.

б)

В этом пункте нам нужно найти скорость течения ($V_{теч}$). Воспользуемся формулой, выведенной в пункте а): разность между скоростью по течению и скоростью против течения равна удвоенной скорости течения.
$V_{по} - V_{пр} = 2 \cdot V_{теч}$

По условию, скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на 6 км/ч. Это означает, что:
$V_{по} - V_{пр} = 6$ км/ч.

Приравняем правые части двух выражений:
$2 \cdot V_{теч} = 6$
Теперь найдем скорость течения, разделив обе части уравнения на 2:
$V_{теч} = 6 / 2$
$V_{теч} = 3$ км/ч.

Ответ: Скорость течения равна 3 км/ч.