Номер 82, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 82, страница 281.

Условие.

82. Дачник пришёл от своей дачи на станцию как раз к отходу электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин меньше, то пришёл бы на 12 мин раньше. Далеко ли от станции живёт дачник?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $s$ – это расстояние от дачи до станции в километрах (км), а $t$ – время в минутах, которое дачник тратил на прохождение одного километра изначально.

В таком случае, общее время, которое дачник потратил на дорогу до станции, можно выразить формулой:
$T_1 = s \cdot t$

По условию задачи, если бы дачник на каждый километр тратил на 3 минуты меньше, то время на прохождение одного километра составило бы $(t - 3)$ минут. Тогда новое общее время в пути было бы:
$T_2 = s \cdot (t - 3)$

Также из условия известно, что в этом случае дачник пришел бы на 12 минут раньше. Это означает, что разница между первоначальным и новым временем составляет 12 минут:
$T_1 - T_2 = 12$

Теперь подставим выражения для $T_1$ и $T_2$ в это уравнение:
$s \cdot t - s \cdot (t - 3) = 12$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$s \cdot t - s \cdot t + 3s = 12$

Взаимно уничтожим слагаемые $s \cdot t$ и $-s \cdot t$:
$3s = 12$

Чтобы найти расстояние $s$, разделим обе части уравнения на 3:
$s = \frac{12}{3}$
$s = 4$

Следовательно, расстояние от дачи до станции составляет 4 километра.

Ответ: 4 км.