Номер 77, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 77, страница 280.

Условие.

77. а) У крестьянина было несколько поросят и несколько ягнят. Три поросёнка и два ягнёнка весят 23 кг, а два поросёнка и три ягнёнка весят 22 кг. Сколько весят один поросёнок и один ягнёнок в отдельности?

б) В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 цветных карандашей, а в четырёх маленьких и трёх больших коробках 144 цветных карандаша. Сколько цветных карандашей в большой коробке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения этой задачи введём переменные. Пусть $p$ — это вес одного поросёнка в килограммах, а $l$ — это вес одного ягнёнка в килограммах.

Основываясь на условиях задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Три поросёнка и два ягнёнка весят 23 кг: $3p + 2l = 23$

2. Два поросёнка и три ягнёнка весят 22 кг: $2p + 3l = 22$

Есть несколько способов решить эту систему. Один из них — метод сложения. Сложим первое и второе уравнения:

$(3p + 2l) + (2p + 3l) = 23 + 22$

$5p + 5l = 45$

Теперь разделим обе части полученного уравнения на 5:

$p + l = 9$

Это уравнение показывает, что один поросёнок и один ягнёнок вместе весят 9 кг. Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, например, $p = 9 - l$.

Подставим это выражение в первое исходное уравнение ($3p + 2l = 23$):

$3(9 - l) + 2l = 23$

$27 - 3l + 2l = 23$

$27 - l = 23$

Отсюда находим вес ягнёнка:

$l = 27 - 23 = 4$

Итак, один ягнёнок весит 4 кг. Теперь найдём вес поросёнка:

$p = 9 - l = 9 - 4 = 5$

Один поросёнок весит 5 кг.

Проверим наши результаты, подставив их во второе исходное уравнение ($2p + 3l = 22$):

$2(5) + 3(4) = 10 + 12 = 22$

Равенство верное, значит, задача решена правильно.

Ответ: один поросёнок весит 5 кг, один ягнёнок весит 4 кг.

б)

Обозначим количество карандашей в маленькой коробке как $s$, а в большой — как $b$.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 карандашей: $3s + 4b = 150$

2. В четырёх маленьких и трёх больших коробках 144 карандаша: $4s + 3b = 144$

Для решения этой системы можно использовать метод сложения, как и в предыдущей задаче. Сложим оба уравнения:

$(3s + 4b) + (4s + 3b) = 150 + 144$

$7s + 7b = 294$

Разделим обе части уравнения на 7:

$s + b = 42$

Теперь выразим $s$ через $b$: $s = 42 - b$.

Подставим это выражение в первое уравнение системы ($3s + 4b = 150$):

$3(42 - b) + 4b = 150$

$126 - 3b + 4b = 150$

$126 + b = 150$

Теперь найдём $b$:

$b = 150 - 126 = 24$

Таким образом, в одной большой коробке 24 карандаша.

Чтобы убедиться в правильности решения, найдём количество карандашей в маленькой коробке: $s = 42 - b = 42 - 24 = 18$.

Проверим со вторым уравнением ($4s + 3b = 144$):

$4(18) + 3(24) = 72 + 72 = 144$

Равенство выполняется, следовательно, ответ верный.

Ответ: в большой коробке 24 цветных карандаша.