Номер 83, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 83, страница 281.

Условие.

83. а) Колонна автобусов с детьми длиной $1 \text{ км}$ двигалась по шоссе со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Автоинспектору, машина которого замыкала колонну, понадобилось подъехать к головному автобусу. Сколько минут уйдёт у инспектора на путь туда и обратно, если он будет ехать со скоростью $70 \text{ км/ч}$?

б) Колонна солдат длиной $250 \text{ м}$ движется со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью $5,5 \text{ км/ч}$, затем с той же скоростью он возвращается в конец колонны. Сколько минут затратит сержант на путь туда и обратно?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения этой задачи рассмотрим движение инспектора относительно колонны. Обозначим:

• $L$ – длина колонны, $L = 1$ км.
• $v_к$ – скорость колонны, $v_к = 50$ км/ч.
• $v_и$ – скорость инспектора, $v_и = 70$ км/ч.

1. Движение к головному автобусу.

Когда инспектор едет от хвоста колонны к ее началу, он движется в том же направлении, что и колонна. Его скорость относительно колонны (скорость сближения) равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_и - v_к = 70 - 50 = 20$ км/ч.

Чтобы преодолеть расстояние, равное длине колонны ($L$), инспектору потребуется время $t_1$:

$t_1 = \frac{L}{v_{сближения}} = \frac{1 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = \frac{1}{20}$ часа.

2. Движение обратно к хвосту колонны.

На обратном пути инспектор движется от головы колонны к ее хвосту. В системе отсчета, связанной с землей, инспектор и хвост колонны движутся навстречу друг другу. Их относительная скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{возврата} = v_и + v_к = 70 + 50 = 120$ км/ч.

Время, которое инспектор потратит на обратный путь, равно $t_2$:

$t_2 = \frac{L}{v_{возврата}} = \frac{1 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = \frac{1}{120}$ часа.

3. Общее время.

Общее время $T$ на путь туда и обратно равно сумме $t_1$ и $t_2$:

$T = t_1 + t_2 = \frac{1}{20} + \frac{1}{120} = \frac{6}{120} + \frac{1}{120} = \frac{7}{120}$ часа.

Чтобы выразить это время в минутах, умножим полученное значение на 60:

$T_{мин} = \frac{7}{120} \times 60 = \frac{7}{2} = 3,5$ минуты.

Ответ: 3,5 минуты.

б)

Эта задача решается по тому же принципу. Сначала приведем все данные к единым единицам измерения (километры и часы).

• $L$ – длина колонны, $L = 250$ м $= 0,25$ км.
• $v_к$ – скорость колонны, $v_к = 4,5$ км/ч.
• $v_с$ – скорость сержанта, $v_с = 5,5$ км/ч.

1. Путь в начало колонны.

Сержант движется из конца в начало колонны, обгоняя ее. Его относительная скорость сближения с головой колонны:

$v_{сближения} = v_с - v_к = 5,5 - 4,5 = 1$ км/ч.

Время, затраченное на этот путь, $t_1$:

$t_1 = \frac{L}{v_{сближения}} = \frac{0,25 \text{ км}}{1 \text{ км/ч}} = 0,25$ часа.

2. Путь обратно в конец колонны.

Сержант возвращается из начала в конец колонны, двигаясь навстречу ее хвосту. Их относительная скорость сближения равна сумме скоростей:

$v_{возврата} = v_с + v_к = 5,5 + 4,5 = 10$ км/ч.

Время, затраченное на обратный путь, $t_2$:

$t_2 = \frac{L}{v_{возврата}} = \frac{0,25 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0,025$ часа.

3. Общее время.

Суммарное время $T$, которое сержант потратит на весь путь:

$T = t_1 + t_2 = 0,25 + 0,025 = 0,275$ часа.

Переведем общее время в минуты:

$T_{мин} = 0,275 \times 60 = 16,5$ минуты.

Ответ: 16,5 минуты.