Номер 86, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 86, страница 281.

Условие.

86. Двум ученикам поручено подклеить в библиотеке несколько книг. Когда они закончили работу, то первый сказал, что подклеил $\frac{3}{5}$ всех книг, а второй сказал, что подклеил $\frac{2}{3}$ всех книг.

Их товарищ заметил, что ребята ошиблись в расчётах. Как он догадался?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Товарищ догадался, что ребята ошиблись, потому что сумма частей работы, которую они якобы выполнили, превышает всю работу целиком. Все книги, которые нужно было подклеить, представляют собой единое целое, или 1.

Первый ученик утверждает, что подклеил $ \frac{3}{5} $ всех книг.

Второй ученик утверждает, что подклеил $ \frac{2}{3} $ всех книг.

Чтобы понять, какую часть работы они выполнили вместе (согласно их словам), нужно сложить эти дроби. Для сложения дробей с разными знаменателями их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 5 и 3 является 15.

Приведем первую дробь к знаменателю 15:

$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} $

Приведем вторую дробь к знаменателю 15:

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} $

Теперь сложим полученные дроби, чтобы найти общую часть подклеенных книг:

$ \frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{9+10}{15} = \frac{19}{15} $

Результат $ \frac{19}{15} $ является неправильной дробью, так как числитель больше знаменателя. Это означает, что сумма больше единицы:

$ \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15} > 1 $

Получается, что ученики вместе подклеили больше книг, чем было всего. Это логически невозможно, поэтому их товарищ и понял, что они ошиблись в расчётах.

Ответ: Товарищ сложил доли книг, которые подклеили ученики ($ \frac{3}{5} + \frac{2}{3} = \frac{19}{15} $), и обнаружил, что их сумма больше единицы ($ \frac{19}{15} > 1 $), что является невозможным, так как они не могли подклеить больше книг, чем было всего.