Номер 84, страница 281 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 84, страница 281.

Условие.

84. а) Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на $520 \text{ км}$. Через какое время расстояние между поездами будет равно $65 \text{ км}$, если их скорости $60 \text{ км/ч}$ и $70 \text{ км/ч}$?

б) Два поезда, расстояние между которыми $685 \text{ км}$, вышли одновременно навстречу друг другу. Через какое время расстояние между поездами будет равно $95 \text{ км}$, если их скорости $55 \text{ км/ч}$ и $45 \text{ км/ч}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения задачи определим общую скорость, с которой поезда приближаются друг к другу (скорость сближения), и расстояние, которое им необходимо вместе преодолеть.

1. Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:
$v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

2. Расстояние, которое поезда должны проехать вместе, чтобы между ними осталось 65 км, равно разности начального и конечного расстояний:
$S_{пройд} = 520 \text{ км} - 65 \text{ км} = 455 \text{ км}$

3. Время, через которое расстояние между поездами станет 65 км, находим по формуле $t = S/v$ :
$t = \frac{S_{пройд}}{v_{сбл}} = \frac{455 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = 3,5 \text{ часа}$

Ответ: через 3,5 часа.

б)

Решение аналогично пункту а).

1. Находим скорость сближения поездов:
$v_{сбл} = 55 \text{ км/ч} + 45 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

2. Вычисляем расстояние, которое поездам нужно проехать суммарно, чтобы между ними осталось 95 км:
$S_{пройд} = 685 \text{ км} - 95 \text{ км} = 590 \text{ км}$

3. Находим время, разделив общее пройденное расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S_{пройд}}{v_{сбл}} = \frac{590 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 5,9 \text{ часа}$

Ответ: через 5,9 часа.