Номер 76, страница 280 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 76, страница 280.

Условие.

76. А, В, С и D сыграли четыре партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежавшие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В, С и D, и в результате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо использовать метод обратного счёта, то есть двигаться от конечного результата к начальному, отменяя действия в обратном порядке.

Общая сумма денег у всех игроков не меняется на протяжении всей игры. В конце у каждого было по 48 р., следовательно, общая сумма составляет $4 \times 48 = 192$ р.

Расчёт сумм перед последней (четвёртой) партией

В последней партии проиграл D. Это значит, что он удвоил деньги игроков A, B и C, после чего у всех стало по 48 р. Чтобы найти, сколько денег было у A, B и C до этого удвоения, нужно их текущую сумму разделить на 2.

• Сумма у A до удвоения: $48 / 2 = 24$ р.
• Сумма у B до удвоения: $48 / 2 = 24$ р.
• Сумма у C до удвоения: $48 / 2 = 24$ р.

Игрок D отдал остальным $24 + 24 + 24 = 72$ р. Значит, до того, как он проиграл, у него было $48 + 72 = 120$ р.

Ответ: перед четвёртой партией у игроков было: A — 24 р., B — 24 р., C — 24 р., D — 120 р.

Расчёт сумм перед третьей партией

В третьей партии проиграл C. Он удвоил деньги игроков A, B и D. Используем суммы, которые у них были в начале четвёртой партии: A — 24, B — 24, D — 120.

• Сумма у A до удвоения: $24 / 2 = 12$ р.
• Сумма у B до удвоения: $24 / 2 = 12$ р.
• Сумма у D до удвоения: $120 / 2 = 60$ р.

Игрок C отдал остальным $12 + 12 + 60 = 84$ р. На тот момент у него было 24 р., значит, до проигрыша у него было $24 + 84 = 108$ р.

Ответ: перед третьей партией у игроков было: A — 12 р., B — 12 р., C — 108 р., D — 60 р.

Расчёт сумм перед второй партией

Во второй партии проиграл B. Он удвоил деньги игроков A, C и D. Используем суммы, которые у них были в начале третьей партии: A — 12, C — 108, D — 60.

• Сумма у A до удвоения: $12 / 2 = 6$ р.
• Сумма у C до удвоения: $108 / 2 = 54$ р.
• Сумма у D до удвоения: $60 / 2 = 30$ р.

Игрок B отдал остальным $6 + 54 + 30 = 90$ р. На тот момент у него было 12 р., значит, до проигрыша у него было $12 + 90 = 102$ р.

Ответ: перед второй партией у игроков было: A — 6 р., B — 102 р., C — 54 р., D — 30 р.

Расчёт начальных сумм (перед первой партией)

В первой партии проиграл A. Он удвоил деньги игроков B, C и D. Используем суммы, которые у них были в начале второй партии: B — 102, C — 54, D — 30.

• Сумма у B до удвоения: $102 / 2 = 51$ р.
• Сумма у C до удвоения: $54 / 2 = 27$ р.
• Сумма у D до удвоения: $30 / 2 = 15$ р.

Игрок A отдал остальным $51 + 27 + 15 = 93$ р. На тот момент у него было 6 р., значит, в самом начале у него было $6 + 93 = 99$ р.

Ответ: в самом начале у игроков были следующие суммы: A — 99 р., B — 51 р., C — 27 р., D — 15 р.