Номер 1069, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

5.9. Декартова система координат на плоскости. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1069, страница 217.

№1069 (с. 217)
Условие. №1069 (с. 217)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Условие

1069. Постройте отрезки $AB$ и $CD$, если $A (-3; 4)$, $B (2; -1)$, $C (-2; 0)$, $D (4; 3)$. Найдите координаты точки пересечения отрезков $AB$ и $CD$.

Решение 1. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 1
Решение 2. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 2
Решение 3. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 3
Решение 4. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 4
Решение 5. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 5
Решение 6. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 6
Решение 7. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 7
Решение 8. №1069 (с. 217)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 217, номер 1069, Решение 8
Решение 9. №1069 (с. 217)

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CD необходимо сначала найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, а затем решить систему этих уравнений, чтобы найти координаты их общей точки.

1. Составление уравнения прямой AB

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, можно записать в виде:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим координаты точек A(-3; 4) и B(2; -1):

$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - 4}{-1 - 4}$

$\frac{x + 3}{5} = \frac{y - 4}{-5}$

Из этого уравнения выразим $y$:

$x + 3 = -(y - 4)$

$x + 3 = -y + 4$

$y = -x + 4 - 3$

$y = -x + 1$

2. Составление уравнения прямой CD

Аналогично, подставим координаты точек C(-2; 0) и D(4; 3) в формулу уравнения прямой:

$\frac{x - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{y - 0}{3 - 0}$

$\frac{x + 2}{6} = \frac{y}{3}$

Выразим $y$:

$3(x + 2) = 6y$

$x + 2 = 2y$

$y = \frac{1}{2}x + 1$

3. Нахождение координат точки пересечения

Теперь найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:

$\begin{cases} y = -x + 1 \\ y = \frac{1}{2}x + 1 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:

$-x + 1 = \frac{1}{2}x + 1$

$-x = \frac{1}{2}x$

$0 = \frac{1}{2}x + x$

$0 = \frac{3}{2}x$

$x = 0$

Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$y = -0 + 1$

$y = 1$

Координаты точки пересечения прямых — (0; 1).

4. Проверка принадлежности точки отрезкам

Необходимо убедиться, что найденная точка лежит на обоих отрезках, а не только на прямых. Для этого ее координаты должны находиться между координатами концов каждого отрезка.

Для отрезка AB [A(-3; 4), B(2; -1)] и точки (0; 1):

Координата $x=0$ находится в диапазоне $[-3; 2]$.

Координата $y=1$ находится в диапазоне $[-1; 4]$.

Следовательно, точка (0; 1) принадлежит отрезку AB.

Для отрезка CD [C(-2; 0), D(4; 3)] и точки (0; 1):

Координата $x=0$ находится в диапазоне $[-2; 4]$.

Координата $y=1$ находится в диапазоне $[0; 3]$.

Следовательно, точка (0; 1) принадлежит отрезку CD.

Так как точка (0; 1) принадлежит обоим отрезкам, она является их точкой пересечения.

Ответ: (0; 1).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1069 расположенного на странице 217 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1069 (с. 217), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.