Номер 1069, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.9. Декартова система координат на плоскости. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1069, страница 217.
№1069 (с. 217)
Условие. №1069 (с. 217)
скриншот условия

1069. Постройте отрезки $AB$ и $CD$, если $A (-3; 4)$, $B (2; -1)$, $C (-2; 0)$, $D (4; 3)$. Найдите координаты точки пересечения отрезков $AB$ и $CD$.
Решение 1. №1069 (с. 217)

Решение 2. №1069 (с. 217)

Решение 3. №1069 (с. 217)

Решение 4. №1069 (с. 217)

Решение 5. №1069 (с. 217)

Решение 6. №1069 (с. 217)

Решение 7. №1069 (с. 217)

Решение 8. №1069 (с. 217)

Решение 9. №1069 (с. 217)
Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CD необходимо сначала найти уравнения прямых, содержащих эти отрезки, а затем решить систему этих уравнений, чтобы найти координаты их общей точки.
1. Составление уравнения прямой AB
Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, можно записать в виде:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
Подставим координаты точек A(-3; 4) и B(2; -1):
$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - 4}{-1 - 4}$
$\frac{x + 3}{5} = \frac{y - 4}{-5}$
Из этого уравнения выразим $y$:
$x + 3 = -(y - 4)$
$x + 3 = -y + 4$
$y = -x + 4 - 3$
$y = -x + 1$
2. Составление уравнения прямой CD
Аналогично, подставим координаты точек C(-2; 0) и D(4; 3) в формулу уравнения прямой:
$\frac{x - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{y - 0}{3 - 0}$
$\frac{x + 2}{6} = \frac{y}{3}$
Выразим $y$:
$3(x + 2) = 6y$
$x + 2 = 2y$
$y = \frac{1}{2}x + 1$
3. Нахождение координат точки пересечения
Теперь найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений:
$\begin{cases} y = -x + 1 \\ y = \frac{1}{2}x + 1 \end{cases}$
Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:
$-x + 1 = \frac{1}{2}x + 1$
$-x = \frac{1}{2}x$
$0 = \frac{1}{2}x + x$
$0 = \frac{3}{2}x$
$x = 0$
Подставим найденное значение $x$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$y = -0 + 1$
$y = 1$
Координаты точки пересечения прямых — (0; 1).
4. Проверка принадлежности точки отрезкам
Необходимо убедиться, что найденная точка лежит на обоих отрезках, а не только на прямых. Для этого ее координаты должны находиться между координатами концов каждого отрезка.
Для отрезка AB [A(-3; 4), B(2; -1)] и точки (0; 1):
Координата $x=0$ находится в диапазоне $[-3; 2]$.
Координата $y=1$ находится в диапазоне $[-1; 4]$.
Следовательно, точка (0; 1) принадлежит отрезку AB.
Для отрезка CD [C(-2; 0), D(4; 3)] и точки (0; 1):
Координата $x=0$ находится в диапазоне $[-2; 4]$.
Координата $y=1$ находится в диапазоне $[0; 3]$.
Следовательно, точка (0; 1) принадлежит отрезку CD.
Так как точка (0; 1) принадлежит обоим отрезкам, она является их точкой пересечения.
Ответ: (0; 1).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1069 расположенного на странице 217 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1069 (с. 217), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.