Номер 1071, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.9. Декартова система координат на плоскости. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1071, страница 217.
№1071 (с. 217)
Условие. №1071 (с. 217)
скриншот условия

1071. Придумайте задачу на построение фигур по точкам, заданным своими координатами.
Решение 1. №1071 (с. 217)

Решение 2. №1071 (с. 217)

Решение 3. №1071 (с. 217)

Решение 4. №1071 (с. 217)

Решение 5. №1071 (с. 217)

Решение 6. №1071 (с. 217)

Решение 7. №1071 (с. 217)

Решение 8. №1071 (с. 217)

Решение 9. №1071 (с. 217)
Задача:
На координатной плоскости постройте фигуру по точкам с заданными координатами: A(-3, -2), B(5, -2), C(5, 3), D(-3, 3), E(1, 6). Точки необходимо соединить отрезками в следующей последовательности: A → B → C → E → D → A.
Определите:
а) Вид четырехугольника ABCD.
б) Периметр и площадь всей получившейся фигуры ABСED.
Решение:
Сначала построим фигуру. Для этого отметим заданные точки на координатной плоскости и соединим их отрезками в указанном порядке. В результате получится фигура, похожая на дом, состоящая из четырехугольника ABCD (основание) и треугольника DCE (крыша).
а) Вид четырехугольника ABCD
Для определения вида четырехугольника ABCD найдем длины его сторон и проверим их взаимное расположение.
1. Длина стороны AB. Точки A(-3, -2) и B(5, -2) имеют одинаковую ординату (y = -2), следовательно, сторона AB параллельна оси Ox. Её длина равна модулю разности абсцисс:
$|AB| = |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8$.
2. Длина стороны BC. Точки B(5, -2) и C(5, 3) имеют одинаковую абсциссу (x = 5), следовательно, сторона BC параллельна оси Oy. Её длина равна модулю разности ординат:
$|BC| = |3 - (-2)| = |3 + 2| = 5$.
3. Длина стороны CD. Точки C(5, 3) и D(-3, 3) имеют одинаковую ординату (y = 3), следовательно, сторона CD параллельна оси Ox. Её длина равна модулю разности абсцисс:
$|CD| = |-3 - 5| = |-8| = 8$.
4. Длина стороны DA. Точки D(-3, 3) и A(-3, -2) имеют одинаковую абсциссу (x = -3), следовательно, сторона DA параллельна оси Oy. Её длина равна модулю разности ординат:
$|DA| = |-2 - 3| = |-5| = 5$.
Мы видим, что противолежащие стороны попарно равны ($|AB| = |CD| = 8$ и $|BC| = |DA| = 5$). Кроме того, стороны, параллельные оси Ox, перпендикулярны сторонам, параллельным оси Oy. Значит, все углы четырехугольника ABCD прямые. Следовательно, ABCD — прямоугольник.
Ответ: Четырехугольник ABCD является прямоугольником.
б) Периметр и площадь всей получившейся фигуры ABСED
1. Найдем периметр фигуры.
Периметр фигуры ABСED равен сумме длин ее сторон: $P = |AB| + |BC| + |CE| + |ED| + |DA|$.
Длины сторон AB, BC и DA мы уже нашли: $|AB| = 8$, $|BC| = 5$, $|DA| = 5$.
Найдем длины сторон CE и ED по формуле расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Для стороны CE с концами в точках C(5, 3) и E(1, 6):
$|CE| = \sqrt{(1 - 5)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Для стороны ED с концами в точках E(1, 6) и D(-3, 3):
$|ED| = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (3 - 6)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
Теперь можем вычислить периметр:
$P = 8 + 5 + 5 + 5 + 5 = 28$.
2. Найдем площадь фигуры.
Площадь всей фигуры равна сумме площадей прямоугольника ABCD и треугольника DCE.
Площадь прямоугольника ABCD:
$S_{ABCD} = |AB| \cdot |BC| = 8 \cdot 5 = 40$.
Для нахождения площади треугольника DCE воспользуемся формулой $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$. В качестве основания возьмем сторону CD. Ее длина $|CD| = 8$. Высотой будет перпендикуляр, опущенный из точки E на прямую CD. Так как сторона CD горизонтальна (лежит на прямой y = 3), высота будет равна разности ординат точки E и этой прямой:
$h = |y_E - y_D| = |6 - 3| = 3$.
Площадь треугольника DCE:
$S_{DCE} = \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$.
Общая площадь фигуры:
$S_{общая} = S_{ABCD} + S_{DCE} = 40 + 12 = 52$.
Ответ: Периметр фигуры равен 28, а ее площадь равна 52 квадратных единицы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1071 расположенного на странице 217 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1071 (с. 217), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.