Номер 1070, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.9. Декартова система координат на плоскости. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1070, страница 217.
№1070 (с. 217)
Условие. №1070 (с. 217)
скриншот условия

1070. Постройте прямые $AB$ и $CD$, если $A(-1; 1)$, $B(1; 2)$, $C(-3; 0)$, $D(2; 1)$. Найдите координаты точки пересечения прямых $AB$ и $CD$.
Решение 1. №1070 (с. 217)

Решение 2. №1070 (с. 217)

Решение 3. №1070 (с. 217)

Решение 4. №1070 (с. 217)

Решение 5. №1070 (с. 217)

Решение 6. №1070 (с. 217)

Решение 7. №1070 (с. 217)

Решение 8. №1070 (с. 217)

Решение 9. №1070 (с. 217)
Построение прямых AB и CD
1. Начертим систему координат с осями Ox и Oy.
2. Отметим на координатной плоскости точки с заданными координатами:
A (−1; 1)
B (1; 2)
C (−3; 0)
D (2; 1)
3. С помощью линейки проведем прямую через точки A и B. Это будет прямая AB.
4. Аналогично проведем прямую через точки C и D. Это будет прямая CD.
Нахождение координат точки пересечения
Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно найти уравнения прямых AB и CD, а затем решить систему этих уравнений.
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
1. Найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(−1; 1) и B(1; 2):
Подставим координаты точек в формулу:
$\frac{x - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{y - 1}{2 - 1}$
$\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1}$
$x + 1 = 2(y - 1)$
$x + 1 = 2y - 2$
$2y = x + 3$
$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
2. Найдем уравнение прямой CD, проходящей через точки C(−3; 0) и D(2; 1):
Подставим координаты точек в формулу:
$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - 0}{1 - 0}$
$\frac{x + 3}{5} = \frac{y}{1}$
$y = \frac{x + 3}{5}$
$y = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$
3. Найдем точку пересечения, приравняв правые части уравнений прямых AB и CD:
$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 5):
$10 \cdot (\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}) = 10 \cdot (\frac{1}{5}x + \frac{3}{5})$
$5x + 15 = 2x + 6$
$5x - 2x = 6 - 15$
$3x = -9$
$x = -3$
Теперь найдем координату y, подставив значение x = -3 в любое из уравнений. Например, в уравнение прямой CD:
$y = \frac{1}{5}(-3) + \frac{3}{5}$
$y = -\frac{3}{5} + \frac{3}{5}$
$y = 0$
Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (−3; 0). Это совпадает с координатами точки C.
Ответ: $(-3; 0)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1070 расположенного на странице 217 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1070 (с. 217), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.