Номер 1063, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.9. Декартова система координат на плоскости - номер 1063, страница 216.

Условие.

1063. $A (4; 3)$, $B (2; 4)$, $C (-5; 2)$, $D (4; -3)$,

$E (-5; -1)$, $M (1; 3)$, $N (3; 0)$, $K (0; 4)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

1) Какие из этих точек лежат на оси абсцисс?

Точка лежит на оси абсцисс (оси $Ox$), если ее ордината (координата $y$) равна нулю. Проверим координаты данных точек:

A(4; 3), $y=3 \neq 0$
B(2; 4), $y=4 \neq 0$
C(–5; 2), $y=2 \neq 0$
D(4; –3), $y=-3 \neq 0$
E(–5; –1), $y=-1 \neq 0$
M(1; 3), $y=3 \neq 0$
N(3; 0), $y=0$
K(0; 4), $y=4 \neq 0$

Условию удовлетворяет только точка N(3; 0).

Ответ: N(3; 0).

2) Какие из этих точек лежат на оси ординат?

Точка лежит на оси ординат (оси $Oy$), если ее абсцисса (координата $x$) равна нулю. Проверим координаты данных точек:

A(4; 3), $x=4 \neq 0$
B(2; 4), $x=2 \neq 0$
C(–5; 2), $x=-5 \neq 0$
D(4; –3), $x=4 \neq 0$
E(–5; –1), $x=-5 \neq 0$
M(1; 3), $x=1 \neq 0$
N(3; 0), $x=3 \neq 0$
K(0; 4), $x=0$

Условию удовлетворяет только точка K(0; 4).

Ответ: K(0; 4).

3) Какие из этих точек лежат на биссектрисе I координатного угла?

Биссектриса I координатного угла (первой четверти) задается уравнением $y=x$. Точка лежит на этой прямой, если ее координаты равны. Проверим все точки:

A(4; 3), так как $3 \neq 4$
B(2; 4), так как $4 \neq 2$
C(–5; 2), так как $2 \neq -5$
D(4; –3), так как $-3 \neq 4$
E(–5; –1), так как $-1 \neq -5$
M(1; 3), так как $3 \neq 1$
N(3; 0), так как $0 \neq 3$
K(0; 4), так как $4 \neq 0$

Ни одна из точек не лежит на биссектрисе I координатного угла.

Ответ: таких точек нет.

4) Какие из этих точек лежат на биссектрисе II координатного угла?

Биссектриса II координатного угла (второй четверти) задается уравнением $y=-x$. Точка лежит на этой прямой, если ее координаты являются противоположными числами. Проверим все точки:

A(4; 3), так как $3 \neq -4$
B(2; 4), так как $4 \neq -2$
C(–5; 2), так как $2 \neq -(-5)=5$
D(4; –3), так как $-3 \neq -4$
E(–5; –1), так как $-1 \neq -(-5)=5$
M(1; 3), так как $3 \neq -1$
N(3; 0), так как $0 \neq -3$
K(0; 4), так как $4 \neq -0=0$

Ни одна из точек не лежит на биссектрисе II координатного угла.

Ответ: таких точек нет.

5) Какие из данных точек имеют одинаковые абсциссы? Укажите прямую, на которой они лежат.

Абсцисса – это первая координата точки ($x$). Найдем точки с одинаковыми абсциссами:

- Точки A(4; 3) и D(4; –3) имеют одинаковую абсциссу $x=4$. Они лежат на вертикальной прямой, заданной уравнением $x=4$.
- Точки C(–5; 2) и E(–5; –1) имеют одинаковую абсциссу $x=-5$. Они лежат на вертикальной прямой, заданной уравнением $x=-5$.

Ответ: точки A(4; 3) и D(4; –3) лежат на прямой $x=4$; точки C(–5; 2) и E(–5; –1) лежат на прямой $x=-5$.

6) Какие из данных точек имеют одинаковые ординаты? Укажите прямую, на которой они лежат.

Ордината – это вторая координата точки ($y$). Найдем точки с одинаковыми ординатами:

- Точки A(4; 3) и M(1; 3) имеют одинаковую ординату $y=3$. Они лежат на горизонтальной прямой, заданной уравнением $y=3$.
- Точки B(2; 4) и K(0; 4) имеют одинаковую ординату $y=4$. Они лежат на горизонтальной прямой, заданной уравнением $y=4$.

Ответ: точки A(4; 3) и M(1; 3) лежат на прямой $y=3$; точки B(2; 4) и K(0; 4) лежат на прямой $y=4$.