Номер 1061, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.9. Декартова система координат на плоскости - номер 1061, страница 216.

Условие.

1061. Как надо понимать утверждение: между точками координатной плоскости и упорядоченными парами чисел имеет место взаимно однозначное соответствие?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Утверждение о взаимно однозначном соответствии между точками координатной плоскости и упорядоченными парами чисел означает, что между этими двумя множествами (множеством всех точек и множеством всех пар чисел) установлена идеальная связь, состоящая из двух ключевых условий:

1. Каждой точке на плоскости соответствует одна и только одна упорядоченная пара чисел (её координаты). Если мы возьмем любую точку $A$, то, опустив перпендикуляры на оси координат $Ox$ и $Oy$, мы получим единственную пару чисел $(x_A, y_A)$, которые являются ее координатами. Невозможно, чтобы у одной и той же точки было две разные пары координат.

2. Каждой упорядоченной паре чисел соответствует одна и только одна точка на плоскости. Если мы возьмем любую пару чисел $(a, b)$, то, найдя эти значения на осях и проведя через них перпендикулярные прямые, мы найдем их единственную точку пересечения. Невозможно, чтобы одна и та же пара координат соответствовала двум разным точкам в пространстве.

Таким образом, это утверждение нужно понимать так: создана система, в которой любая точка на плоскости может быть однозначно представлена парой чисел, и любая пара чисел однозначно определяет положение точки на плоскости. Эта связь является фундаментальным принципом аналитической геометрии, который позволяет использовать алгебраические методы для решения геометрических задач и наоборот.

Ответ: Утверждение означает, что каждой точке на координатной плоскости соответствует ровно одна упорядоченная пара чисел (её координаты), и наоборот, каждой упорядоченной паре чисел соответствует ровно одна точка на плоскости.