Номер 1055, страница 213 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.8. Координатная ось. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1055, страница 213.

Условие.

1055. Покажите на оси $x$ числа, которые:

а) больше 3;

б) меньше $-2$;

в) больше 1,5;

г) меньше 7,2;

д) больше 4;

е) меньше $-3$;

ж) больше $-1$, но меньше 0;

з) больше $-2$, но меньше 5;

и) больше 0, но меньше 2;

к) больше $-3$, но меньше 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Условие "числа больше 3" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x > 3$. На числовой оси это все точки, которые лежат правее точки с координатой 3. Граничная точка 3 не включается в промежуток. Этот числовой промежуток представляет собой открытый луч, который записывается в виде $(3; +\infty)$.
Ответ: $x > 3$, или $x \in (3; +\infty)$.

б) Условие "числа меньше –2" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x < -2$. На числовой оси это все точки, которые лежат левее точки с координатой -2. Граничная точка -2 не включается. Этот числовой промежуток представляет собой открытый луч, который записывается в виде $(-\infty; -2)$.
Ответ: $x < -2$, или $x \in (-\infty; -2)$.

в) Условие "числа больше 1,5" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x > 1,5$. На числовой оси это все точки, которые лежат правее точки с координатой 1,5. Граничная точка 1,5 не включается. Этот числовой промежуток записывается как $(1,5; +\infty)$.
Ответ: $x > 1,5$, или $x \in (1,5; +\infty)$.

г) Условие "числа меньше 7,2" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x < 7,2$. На числовой оси это все точки, которые лежат левее точки с координатой 7,2. Граничная точка 7,2 не включается. Этот числовой промежуток записывается как $(-\infty; 7,2)$.
Ответ: $x < 7,2$, или $x \in (-\infty; 7,2)$.

д) Условие "числа больше 4" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x > 4$. На числовой оси это все точки, которые лежат правее точки с координатой 4. Граничная точка 4 не включается. Этот числовой промежуток записывается как $(4; +\infty)$.
Ответ: $x > 4$, или $x \in (4; +\infty)$.

е) Условие "числа меньше –3" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $x < -3$. На числовой оси это все точки, которые лежат левее точки с координатой -3. Граничная точка -3 не включается. Этот числовой промежуток записывается как $(-\infty; -3)$.
Ответ: $x < -3$, или $x \in (-\infty; -3)$.

ж) Условие "числа больше –1, но меньше 0" означает, что искомые числа $x$ должны одновременно удовлетворять двум условиям: $x > -1$ и $x < 0$. Это можно записать в виде двойного неравенства $-1 < x < 0$. На числовой оси это все точки, которые лежат между точками с координатами -1 и 0. Граничные точки -1 и 0 не включаются. Этот числовой промежуток называется интервалом и записывается как $(-1; 0)$.
Ответ: $-1 < x < 0$, или $x \in (-1; 0)$.

з) Условие "числа больше –2, но меньше 5" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять двойному неравенству $-2 < x < 5$. На числовой оси это все точки, которые лежат между точками с координатами -2 и 5. Граничные точки -2 и 5 не включаются. Этот числовой промежуток называется интервалом и записывается как $(-2; 5)$.
Ответ: $-2 < x < 5$, или $x \in (-2; 5)$.

и) Условие "числа больше 0, но меньше 2" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять двойному неравенству $0 < x < 2$. На числовой оси это все точки, которые лежат между точками с координатами 0 и 2. Граничные точки 0 и 2 не включаются. Этот числовой промежуток называется интервалом и записывается как $(0; 2)$.
Ответ: $0 < x < 2$, или $x \in (0; 2)$.

к) Условие "числа больше –3, но меньше 3" означает, что искомые числа $x$ должны удовлетворять двойному неравенству $-3 < x < 3$. На числовой оси это все точки, которые лежат между точками с координатами -3 и 3. Граничные точки -3 и 3 не включаются. Этот числовой промежуток называется интервалом и записывается как $(-3; 3)$.
Ответ: $-3 < x < 3$, или $x \in (-3; 3)$.