Номер 1052, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.8. Координатная ось - номер 1052, страница 212.

Условие.

1052. Начертите координатную ось и укажите на ней следующие числа, выбрав удобный для работы единичный отрезок и положение начальной точки координатной оси:

а) $ \frac{1}{4}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{2}; -\frac{1}{2}; \frac{3}{4}; \frac{4}{4}; \frac{5}{4}; \frac{6}{4}; \frac{7}{4}; -\frac{3}{4} $

б) $ \frac{1}{5}; -\frac{1}{5}; \frac{2}{5}; -\frac{2}{5}; \frac{3}{5}; -\frac{3}{5}; -\frac{4}{5}; -1; -1\frac{1}{5}; 1\frac{2}{5} $

в) $ -\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; \frac{5}{3}; 2; \frac{7}{3}; \frac{8}{3}; 3; \frac{10}{3}; \frac{11}{3}; 4; $

г) 0,5; -0,5; -1; 1,5; -1,5; -2; -2,5; -3; -3,5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для того чтобы отметить на координатной оси числа $ \frac{1}{4}, -\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, \frac{5}{4}, \frac{6}{4}, \frac{7}{4}, -\frac{3}{4} $, нужно сначала выбрать удобный единичный отрезок. Так как знаменатели дробей равны 4 и 2, удобно выбрать единичный отрезок, кратный 4, например, 4 клетки. В этом случае одна клетка будет соответствовать $ \frac{1}{4} $. Приведем дроби к общему знаменателю 4: $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $ и $ -\frac{1}{2} = -\frac{2}{4} $. Также отметим, что $ \frac{4}{4} = 1 $ и $ \frac{6}{4} = 1\frac{1}{2} $.

Начертим горизонтальную координатную ось, отметим на ней начало отсчета — точку 0. Отметим число 1 на расстоянии 4 клеток вправо от 0 и число -1 на расстоянии 4 клеток влево от 0.

Теперь отметим заданные числа на оси:
- точка $ \frac{1}{4} $ находится на 1 клетку правее 0;
- точка $ -\frac{1}{4} $ находится на 1 клетку левее 0;
- точка $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $ находится на 2 клетки правее 0;
- точка $ -\frac{1}{2} = -\frac{2}{4} $ находится на 2 клетки левее 0;
- точка $ \frac{3}{4} $ находится на 3 клетки правее 0;
- точка $ -\frac{3}{4} $ находится на 3 клетки левее 0;
- точка $ \frac{4}{4}=1 $ находится на 4 клетки правее 0;
- точка $ \frac{5}{4} $ находится на 5 клеток правее 0;
- точка $ \frac{6}{4} $ находится на 6 клеток правее 0;
- точка $ \frac{7}{4} $ находится на 7 клеток правее 0.

Ответ: Начерчена координатная ось с началом отсчета в точке 0. В качестве единичного отрезка взят отрезок длиной 4 клетки. Каждая клетка соответствует отрезку длиной $ \frac{1}{4} $. Все заданные точки отмечены на оси в соответствии с их значениями.

б)

Для чисел $ \frac{1}{5}, -\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, -\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, -\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}, -1, -1\frac{1}{5}, 1\frac{2}{5} $ удобный единичный отрезок должен быть кратен 5. Возьмем единичный отрезок равным 5 клеткам. Тогда одна клетка будет соответствовать $ \frac{1}{5} $. Приведем целые и смешанные числа к виду неправильных дробей со знаменателем 5: $ -1 = -\frac{5}{5} $, $ -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5} $, $ 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} $.

Начертим координатную ось с началом в точке 0. Единичный отрезок равен 5 клеткам.

Отметим точки на оси:
- точка $ \frac{1}{5} $ находится на 1 клетку правее 0;
- точка $ -\frac{1}{5} $ находится на 1 клетку левее 0;
- точка $ \frac{2}{5} $ находится на 2 клетки правее 0;
- точка $ -\frac{2}{5} $ находится на 2 клетки левее 0;
- точка $ \frac{3}{5} $ находится на 3 клетки правее 0;
- точка $ -\frac{3}{5} $ находится на 3 клетки левее 0;
- точка $ -\frac{4}{5} $ находится на 4 клетки левее 0;
- точка $ -1 = -\frac{5}{5} $ находится на 5 клеток левее 0;
- точка $ -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5} $ находится на 6 клеток левее 0;
- точка $ 1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} $ находится на 7 клеток правее 0.

Ответ: Начерчена координатная ось с началом отсчета в точке 0. Единичный отрезок равен 5 клеткам, одна клетка соответствует $ \frac{1}{5} $. Точки отмечены на оси согласно их координатам.

в)

Для чисел $ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}, 2, \frac{7}{3}, \frac{8}{3}, 3, \frac{10}{3}, \frac{11}{3}, 4 $ удобный единичный отрезок должен быть кратен 3. Возьмем единичный отрезок равным 3 клеткам. Тогда одна клетка будет соответствовать $ \frac{1}{3} $. Приведем целые числа к дробям со знаменателем 3: $ 2 = \frac{6}{3} $, $ 3 = \frac{9}{3} $, $ 4 = \frac{12}{3} $.

Начертим координатную ось с началом в точке 0. Единичный отрезок равен 3 клеткам.

Отметим точки на оси:
- точка $ -\frac{1}{3} $ находится на 1 клетку левее 0;
- точка $ \frac{1}{3} $ находится на 1 клетку правее 0;
- точка $ \frac{2}{3} $ находится на 2 клетки правее 0;
- точка $ \frac{4}{3} $ находится на 4 клетки правее 0;
- точка $ \frac{5}{3} $ находится на 5 клеток правее 0;
- точка $ 2 = \frac{6}{3} $ находится на 6 клеток правее 0;
- точка $ \frac{7}{3} $ находится на 7 клеток правее 0;
- точка $ \frac{8}{3} $ находится на 8 клеток правее 0;
- точка $ 3 = \frac{9}{3} $ находится на 9 клеток правее 0;
- точка $ \frac{10}{3} $ находится на 10 клеток правее 0;
- точка $ \frac{11}{3} $ находится на 11 клеток правее 0;
- точка $ 4 = \frac{12}{3} $ находится на 12 клеток правее 0.

Ответ: Начерчена координатная ось с началом отсчета в точке 0. Единичный отрезок равен 3 клеткам, одна клетка соответствует $ \frac{1}{3} $. Точки отмечены на оси согласно их координатам.

г)

Для чисел $ 0,5; -0,5; -1; 1,5; -1,5; -2; -2,5; -3; -3,5 $ все значения кратны 0,5. Удобно выбрать единичный отрезок, который легко делится на 2. Возьмем единичный отрезок равным 2 клеткам. Тогда одна клетка будет соответствовать 0,5.

Начертим координатную ось с началом в точке 0. Единичный отрезок равен 2 клеткам.

Отметим точки на оси:
- точка $ 0,5 $ находится на 1 клетку правее 0;
- точка $ -0,5 $ находится на 1 клетку левее 0;
- точка $ -1 $ находится на 2 клетки левее 0;
- точка $ 1,5 $ находится на 3 клетки правее 0;
- точка $ -1,5 $ находится на 3 клетки левее 0;
- точка $ -2 $ находится на 4 клетки левее 0;
- точка $ -2,5 $ находится на 5 клеток левее 0;
- точка $ -3 $ находится на 6 клеток левее 0;
- точка $ -3,5 $ находится на 7 клеток левее 0.

Ответ: Начерчена координатная ось с началом отсчета в точке 0. Единичный отрезок равен 2 клеткам, одна клетка соответствует 0,5. Точки отмечены на оси согласно их координатам.