Номер 1046, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.8. Координатная ось. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1046, страница 212.

Условие.

1046. Какие точки координатной оси называют:

а) рациональными;

б) иррациональными?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

а) Рациональными точками координатной оси называют точки, координаты которых являются рациональными числами. Вспомним, что рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$). К таким числам относятся все целые числа (например, $-3, 0, 5$), конечные десятичные дроби (например, $0.25 = \frac{1}{4}$) и бесконечные периодические десятичные дроби (например, $0.(3) = \frac{1}{3}$). Таким образом, точка на координатной оси, соответствующая любому из этих чисел, является рациональной.

Ответ: Рациональными называют точки координатной оси, координаты которых — рациональные числа.

б) Иррациональными точками координатной оси называют точки, координаты которых являются иррациональными числами. Иррациональное число — это действительное число, которое нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$ с целым $m$ и натуральным $n$. Иррациональные числа представляются в виде бесконечных непериодических десятичных дробей. Известными примерами иррациональных чисел являются число $\pi \approx 3.14159...$, число Эйлера $e \approx 2.71828...$, а также корни из чисел, не являющихся полными квадратами, например, $\sqrt{2} \approx 1.41421...$ или $\sqrt{3}$. Точки на координатной оси, соответствующие этим числам, называются иррациональными.

Ответ: Иррациональными называют точки координатной оси, координаты которых — иррациональные числа.