Номер 1042, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087625-4

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1042, страница 210.

№1042 (с. 210)
Условие. №1042 (с. 210)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Условие Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Условие (продолжение 2)

1042. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114, б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.

a) б) Рис. 114

Решение 1. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 1
Решение 2. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 2
Решение 3. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 3
Решение 4. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 4
Решение 5. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 5
Решение 6. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 6
Решение 7. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 7
Решение 8. №1042 (с. 210)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 210, номер 1042, Решение 8
Решение 9. №1042 (с. 210)

Обозначим сторону квадрата как $a$. По условию задачи $a = 12$ см.

Площадь каждой фигуры складывается из площади центрального квадрата ($S_{кв}$) и суммарной площади всех построенных на его сторонах полукругов ($S_{полукр}$). Периметр каждой фигуры равен сумме длин дуг всех полукругов.

Площадь квадрата является постоянной величиной для всех фигур: $S_{кв} = a^2 = 12^2 = 144$ см2.

Для первой фигуры:

На каждой из 4 сторон квадрата построен один полукруг. Всего 4 полукруга.

Диаметр каждого полукруга равен стороне квадрата: $d_1 = a = 12$ см.

Радиус каждого полукруга: $r_1 = d_1 / 2 = 12 / 2 = 6$ см.

Периметр фигуры $P_1$ равен сумме длин четырех полуокружностей:

$P_1 = 4 \cdot (\pi r_1) = 4 \cdot \pi \cdot 6 = 24\pi$ см.

Площадь фигуры $S_1$ равна сумме площади квадрата и площадей четырех полукругов:

$S_1 = S_{кв} + 4 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_1^2) = 144 + 2 \pi \cdot 6^2 = 144 + 2 \pi \cdot 36 = 144 + 72\pi$ см2.

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 72\pi)$ см2.

Для второй фигуры:

Каждая сторона квадрата разделена на 2 равные части. На каждой стороне построено по 2 полукруга. Всего $4 \cdot 2 = 8$ полукругов.

Диаметр каждого полукруга: $d_2 = a / 2 = 12 / 2 = 6$ см.

Радиус каждого полукруга: $r_2 = d_2 / 2 = 6 / 2 = 3$ см.

Периметр фигуры $P_2$ равен сумме длин восьми полуокружностей:

$P_2 = 8 \cdot (\pi r_2) = 8 \cdot \pi \cdot 3 = 24\pi$ см.

Площадь фигуры $S_2$ равна сумме площади квадрата и площадей восьми полукругов:

$S_2 = S_{кв} + 8 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_2^2) = 144 + 4 \pi \cdot 3^2 = 144 + 4 \pi \cdot 9 = 144 + 36\pi$ см2.

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 36\pi)$ см2.

Для третьей фигуры:

Каждая сторона квадрата разделена на 3 равные части. На каждой стороне построено по 3 полукруга. Всего $4 \cdot 3 = 12$ полукругов.

Диаметр каждого полукруга: $d_3 = a / 3 = 12 / 3 = 4$ см.

Радиус каждого полукруга: $r_3 = d_3 / 2 = 4 / 2 = 2$ см.

Периметр фигуры $P_3$ равен сумме длин двенадцати полуокружностей:

$P_3 = 12 \cdot (\pi r_3) = 12 \cdot \pi \cdot 2 = 24\pi$ см.

Площадь фигуры $S_3$ равна сумме площади квадрата и площадей двенадцати полукругов:

$S_3 = S_{кв} + 12 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_3^2) = 144 + 6 \pi \cdot 2^2 = 144 + 6 \pi \cdot 4 = 144 + 24\pi$ см2.

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 24\pi)$ см2.

Для четвертой фигуры:

Каждая сторона квадрата разделена на 4 равные части. На каждой стороне построено по 4 полукруга. Всего $4 \cdot 4 = 16$ полукругов.

Диаметр каждого полукруга: $d_4 = a / 4 = 12 / 4 = 3$ см.

Радиус каждого полукруга: $r_4 = d_4 / 2 = 3 / 2 = 1.5$ см.

Периметр фигуры $P_4$ равен сумме длин шестнадцати полуокружностей:

$P_4 = 16 \cdot (\pi r_4) = 16 \cdot \pi \cdot 1.5 = 24\pi$ см.

Площадь фигуры $S_4$ равна сумме площади квадрата и площадей шестнадцати полукругов:

$S_4 = S_{кв} + 16 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_4^2) = 144 + 8 \pi \cdot (1.5)^2 = 144 + 8 \pi \cdot 2.25 = 144 + 18\pi$ см2.

Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 18\pi)$ см2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1042 расположенного на странице 210 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1042 (с. 210), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.