Номер 1042, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1042, страница 210.
№1042 (с. 210)
Условие. №1042 (с. 210)
скриншот условия


1042. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114, б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.
a) б) Рис. 114
Решение 1. №1042 (с. 210)

Решение 2. №1042 (с. 210)

Решение 3. №1042 (с. 210)

Решение 4. №1042 (с. 210)

Решение 5. №1042 (с. 210)

Решение 6. №1042 (с. 210)

Решение 7. №1042 (с. 210)

Решение 8. №1042 (с. 210)

Решение 9. №1042 (с. 210)
Обозначим сторону квадрата как $a$. По условию задачи $a = 12$ см.
Площадь каждой фигуры складывается из площади центрального квадрата ($S_{кв}$) и суммарной площади всех построенных на его сторонах полукругов ($S_{полукр}$). Периметр каждой фигуры равен сумме длин дуг всех полукругов.
Площадь квадрата является постоянной величиной для всех фигур: $S_{кв} = a^2 = 12^2 = 144$ см2.
Для первой фигуры:
На каждой из 4 сторон квадрата построен один полукруг. Всего 4 полукруга.
Диаметр каждого полукруга равен стороне квадрата: $d_1 = a = 12$ см.
Радиус каждого полукруга: $r_1 = d_1 / 2 = 12 / 2 = 6$ см.
Периметр фигуры $P_1$ равен сумме длин четырех полуокружностей:
$P_1 = 4 \cdot (\pi r_1) = 4 \cdot \pi \cdot 6 = 24\pi$ см.
Площадь фигуры $S_1$ равна сумме площади квадрата и площадей четырех полукругов:
$S_1 = S_{кв} + 4 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_1^2) = 144 + 2 \pi \cdot 6^2 = 144 + 2 \pi \cdot 36 = 144 + 72\pi$ см2.
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 72\pi)$ см2.
Для второй фигуры:
Каждая сторона квадрата разделена на 2 равные части. На каждой стороне построено по 2 полукруга. Всего $4 \cdot 2 = 8$ полукругов.
Диаметр каждого полукруга: $d_2 = a / 2 = 12 / 2 = 6$ см.
Радиус каждого полукруга: $r_2 = d_2 / 2 = 6 / 2 = 3$ см.
Периметр фигуры $P_2$ равен сумме длин восьми полуокружностей:
$P_2 = 8 \cdot (\pi r_2) = 8 \cdot \pi \cdot 3 = 24\pi$ см.
Площадь фигуры $S_2$ равна сумме площади квадрата и площадей восьми полукругов:
$S_2 = S_{кв} + 8 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_2^2) = 144 + 4 \pi \cdot 3^2 = 144 + 4 \pi \cdot 9 = 144 + 36\pi$ см2.
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 36\pi)$ см2.
Для третьей фигуры:
Каждая сторона квадрата разделена на 3 равные части. На каждой стороне построено по 3 полукруга. Всего $4 \cdot 3 = 12$ полукругов.
Диаметр каждого полукруга: $d_3 = a / 3 = 12 / 3 = 4$ см.
Радиус каждого полукруга: $r_3 = d_3 / 2 = 4 / 2 = 2$ см.
Периметр фигуры $P_3$ равен сумме длин двенадцати полуокружностей:
$P_3 = 12 \cdot (\pi r_3) = 12 \cdot \pi \cdot 2 = 24\pi$ см.
Площадь фигуры $S_3$ равна сумме площади квадрата и площадей двенадцати полукругов:
$S_3 = S_{кв} + 12 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_3^2) = 144 + 6 \pi \cdot 2^2 = 144 + 6 \pi \cdot 4 = 144 + 24\pi$ см2.
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 24\pi)$ см2.
Для четвертой фигуры:
Каждая сторона квадрата разделена на 4 равные части. На каждой стороне построено по 4 полукруга. Всего $4 \cdot 4 = 16$ полукругов.
Диаметр каждого полукруга: $d_4 = a / 4 = 12 / 4 = 3$ см.
Радиус каждого полукруга: $r_4 = d_4 / 2 = 3 / 2 = 1.5$ см.
Периметр фигуры $P_4$ равен сумме длин шестнадцати полуокружностей:
$P_4 = 16 \cdot (\pi r_4) = 16 \cdot \pi \cdot 1.5 = 24\pi$ см.
Площадь фигуры $S_4$ равна сумме площади квадрата и площадей шестнадцати полукругов:
$S_4 = S_{кв} + 16 \cdot (\frac{1}{2} \pi r_4^2) = 144 + 8 \pi \cdot (1.5)^2 = 144 + 8 \pi \cdot 2.25 = 144 + 18\pi$ см2.
Ответ: периметр $24\pi$ см, площадь $(144 + 18\pi)$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1042 расположенного на странице 210 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1042 (с. 210), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.