Номер 1036, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.7. Длина окружности. Площадь круга - номер 1036, страница 209.

Условие.

1036. Как изменится радиус окружности, если её длину:

а) увеличить на 6,28 см;

б) уменьшить на 9,42 дм?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Длина окружности $C$ и её радиус $R$ связаны формулой $C = 2\pi R$. Из этой формулы можно выразить радиус: $R = \frac{C}{2\pi}$. Пусть $C_1$ и $R_1$ — начальные длина и радиус окружности, а $C_2$ и $R_2$ — конечные. По условию, длина окружности увеличилась на 6,28 см, то есть $C_2 = C_1 + 6,28$. Изменение радиуса $\Delta R$ равно разности нового и старого радиусов: $\Delta R = R_2 - R_1 = \frac{C_2}{2\pi} - \frac{C_1}{2\pi} = \frac{C_2 - C_1}{2\pi}$. Подставим значение изменения длины $C_2 - C_1 = 6,28$ см: $\Delta R = \frac{6,28}{2\pi}$. Используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$, получим: $\Delta R = \frac{6,28}{2 \times 3,14} = \frac{6,28}{6,28} = 1$ см. Поскольку результат положительный, радиус увеличится.
Ответ: радиус увеличится на 1 см.

б) Аналогично пункту а), воспользуемся формулой для изменения радиуса: $\Delta R = \frac{\Delta C}{2\pi}$, где $\Delta C$ — изменение длины окружности. По условию, длина окружности уменьшилась на 9,42 дм, значит, изменение длины $\Delta C = -9,42$ дм. Подставим это значение в формулу: $\Delta R = \frac{-9,42}{2\pi}$. Используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$, получим: $\Delta R = \frac{-9,42}{2 \times 3,14} = \frac{-9,42}{6,28} = -1,5$ дм. Поскольку результат отрицательный, радиус уменьшится.
Ответ: радиус уменьшится на 1,5 дм.