Номер 1033, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1033, страница 209.

Условие.

1033. Как изменится длина окружности, если её радиус:

а) увеличить в 3 раза;

б) уменьшить в 2 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – это радиус окружности. Из этой формулы видно, что длина окружности находится в прямой пропорциональной зависимости от её радиуса. Это означает, что во сколько раз изменяется радиус, во столько же раз изменяется и длина окружности.

а) увеличить в 3 раза;

Пусть первоначальный радиус окружности равен $r_1$. Тогда её первоначальная длина $C_1$ равна $C_1 = 2\pi r_1$.

Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус $r_2$ станет равен $3r_1$.

Новая длина окружности $C_2$ будет вычисляться следующим образом:$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi(3r_1) = 3 \cdot (2\pi r_1)$.

Поскольку $C_1 = 2\pi r_1$, мы можем записать $C_2 = 3C_1$.Это означает, что новая длина окружности в 3 раза больше первоначальной.

Ответ: Длина окружности увеличится в 3 раза.

б) уменьшить в 2 раза?

Пусть первоначальный радиус окружности равен $r_1$. Тогда её первоначальная длина $C_1$ равна $C_1 = 2\pi r_1$.

Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус $r_2$ станет равен $\frac{r_1}{2}$.

Новая длина окружности $C_2$ будет вычисляться следующим образом:$C_2 = 2\pi r_2 = 2\pi\left(\frac{r_1}{2}\right) = \frac{2\pi r_1}{2}$.

Поскольку $C_1 = 2\pi r_1$, мы можем записать $C_2 = \frac{C_1}{2}$.Это означает, что новая длина окружности в 2 раза меньше первоначальной.

Ответ: Длина окружности уменьшится в 2 раза.