Номер 1030, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.7. Длина окружности. Площадь круга - номер 1030, страница 209.

Условие.

1030. Напишите формулу для вычисления:

а) длины окружности;

$L = 2\pi r$

б) площади круга.

$S = \pi r^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) длины окружности;

Длина окружности, обозначаемая буквой $C$, представляет собой длину линии, ограничивающей круг. Для её вычисления необходимо знать либо радиус $r$, либо диаметр $d$ окружности. Диаметр всегда в два раза больше радиуса ($d = 2r$). Расчет производится с использованием математической константы $\pi$ (пи), которая является иррациональным числом, приблизительно равным $3,14159$.

Формула для вычисления длины окружности через радиус $r$:
$C = 2\pi r$
Эта формула гласит, что длина окружности равна удвоенному произведению числа $\pi$ на радиус.

Формула для вычисления длины окружности через диаметр $d$:
$C = \pi d$
Эта формула показывает, что длина окружности равна произведению числа $\pi$ на диаметр.

Ответ: $C = 2\pi r$ (через радиус) или $C = \pi d$ (через диаметр).

б) площади круга.

Площадь круга, обозначаемая буквой $S$, это величина, которая показывает размер части плоскости, заключенной внутри окружности. Для её вычисления также используется радиус $r$ и число $\pi$.

Основная формула для вычисления площади круга через радиус $r$:
$S = \pi r^2$
Согласно этой формуле, площадь круга равна произведению числа $\pi$ на квадрат радиуса.

Также можно выразить площадь круга через его диаметр $d$. Поскольку $r = d/2$, подставив это в основную формулу, получим:
$S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Ответ: $S = \pi r^2$.