Номер 1034, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1034, страница 209.

Условие.

1034. Как изменится радиус окружности, если её длину:

а) увеличить в 5 раз;

б) уменьшить в 7 раз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины окружности: $C = 2\pi R$, где $C$ — длина окружности, а $R$ — её радиус.

Из этой формулы можно выразить радиус $R$:$R = \frac{C}{2\pi}$

Как видно из формулы, радиус $R$ находится в прямой пропорциональной зависимости от длины окружности $C$, поскольку $2\pi$ является постоянной величиной (константой). Это означает, что во сколько раз изменяется длина окружности, во столько же раз изменяется и её радиус.

а) увеличить в 5 раз;

Пусть исходная длина окружности равна $C_1$, а исходный радиус — $R_1$. Тогда их связь выражается формулой $R_1 = \frac{C_1}{2\pi}$.

Согласно условию, новую длину окружности $C_2$ увеличили в 5 раз, следовательно, $C_2 = 5 \cdot C_1$.

Теперь найдем новый радиус $R_2$, подставив новое значение длины окружности в формулу:$R_2 = \frac{C_2}{2\pi} = \frac{5 \cdot C_1}{2\pi} = 5 \cdot \left(\frac{C_1}{2\pi}\right)$

Так как мы знаем, что $\frac{C_1}{2\pi} = R_1$, то можем записать:$R_2 = 5 \cdot R_1$

Таким образом, если длину окружности увеличить в 5 раз, то и её радиус увеличится в 5 раз.

Ответ: радиус увеличится в 5 раз.

б) уменьшить в 7 раз?

Пусть исходная длина окружности равна $C_1$, а исходный радиус — $R_1$. Тогда $R_1 = \frac{C_1}{2\pi}$.

Согласно условию, новую длину окружности $C_2$ уменьшили в 7 раз, следовательно, $C_2 = \frac{C_1}{7}$.

Найдем новый радиус $R_2$:$R_2 = \frac{C_2}{2\pi} = \frac{C_1/7}{2\pi} = \frac{C_1}{7 \cdot 2\pi} = \frac{1}{7} \cdot \left(\frac{C_1}{2\pi}\right)$

Так как $\frac{C_1}{2\pi} = R_1$, получаем:$R_2 = \frac{1}{7} \cdot R_1$

Таким образом, если длину окружности уменьшить в 7 раз, то и её радиус уменьшится в 7 раз.

Ответ: радиус уменьшится в 7 раз.