Номер 1035, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.7. Длина окружности. Площадь круга - номер 1035, страница 209.

Условие.

1035. Как изменится длина окружности, если её радиус:

а) увеличить на 3 см;

б) уменьшить на 3 см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – это радиус окружности, а $\pi$ – математическая константа.

а) увеличить на 3 см

Пусть первоначальный радиус окружности равен $r$. Тогда её первоначальная длина равна $C_1 = 2\pi r$.
Новый радиус $r_{нов}$ будет равен $r + 3$ см.
Новая длина окружности $C_{нов}$ будет равна:
$C_{нов} = 2\pi r_{нов} = 2\pi (r + 3) = 2\pi r + 2\pi \cdot 3 = 2\pi r + 6\pi$.
Чтобы найти, на сколько изменилась длина окружности, найдем разность между новой и первоначальной длинами:
$C_{нов} - C_1 = (2\pi r + 6\pi) - 2\pi r = 6\pi$.
Таким образом, длина окружности увеличится на $6\pi$ см.
Ответ: Длина окружности увеличится на $6\pi$ см.

б) уменьшить на 3 см

Пусть первоначальный радиус окружности равен $r$. Тогда её первоначальная длина равна $C_1 = 2\pi r$.
Новый радиус $r_{нов}$ будет равен $r - 3$ см (при условии, что $r>3$).
Новая длина окружности $C_{нов}$ будет равна:
$C_{нов} = 2\pi r_{нов} = 2\pi (r - 3) = 2\pi r - 2\pi \cdot 3 = 2\pi r - 6\pi$.
Чтобы найти, на сколько изменилась длина окружности, найдем разность между новой и первоначальной длинами:
$C_{нов} - C_1 = (2\pi r - 6\pi) - 2\pi r = -6\pi$.
Знак "минус" показывает, что длина уменьшилась. Таким образом, длина окружности уменьшится на $6\pi$ см.
Ответ: Длина окружности уменьшится на $6\pi$ см.