Номер 1040, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1040, страница 209.
№1040 (с. 209)
Условие. №1040 (с. 209)
скриншот условия

1040. Вычислите площадь закрашенной фигуры (рис. 112). Сторона квадрата равна 4 см, дуги — четвёртые части окружности радиуса 4 см.
a) б) Рис. 111
Рис. 112
Решение 1. №1040 (с. 209)

Решение 2. №1040 (с. 209)

Решение 3. №1040 (с. 209)

Решение 4. №1040 (с. 209)

Решение 5. №1040 (с. 209)

Решение 6. №1040 (с. 209)

Решение 7. №1040 (с. 209)

Решение 8. №1040 (с. 209)

Решение 9. №1040 (с. 209)
Закрашенная фигура на рисунке 112 расположена внутри квадрата. Границы фигуры представляют собой две дуги, каждая из которых является четвертью окружности. Радиус этих окружностей равен стороне квадрата.
Для вычисления площади этой фигуры можно использовать метод сложения и вычитания площадей. Закрашенная область является пересечением двух секторов круга (четвертей круга). Если мы сложим площади этих двух секторов, то площадь их пересечения (искомая закрашенная область) будет посчитана дважды. Сумма площадей двух секторов покрывает всю площадь квадрата, при этом закрашенная область покрыта дважды. Следовательно, чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно из суммы площадей двух секторов вычесть площадь квадрата.
Дано:
- Сторона квадрата $a = 4$ см.
- Радиус дуг окружности $r = a = 4$ см.
1. Вычисление площади квадрата ($S_{квадрата}$)
Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. $S_{квадрата} = 4^2 = 16$ см².
2. Вычисление площади сектора круга ($S_{сектора}$)
Каждая дуга является четвертью окружности. Площадь сектора, составляющего четверть круга, вычисляется по формуле $S_{сектора} = \frac{1}{4}\pi r^2$. $S_{сектора} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 4^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 16 = 4\pi$ см².
3. Вычисление площади закрашенной фигуры ($S_{фигуры}$)
Площадь фигуры равна удвоенной площади сектора минус площадь квадрата: $S_{фигуры} = 2 \cdot S_{сектора} - S_{квадрата}$ $S_{фигуры} = 2 \cdot 4\pi - 16 = 8\pi - 16$ см².
Ответ: $(8\pi - 16)$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1040 расположенного на странице 209 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1040 (с. 209), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.