Номер 1043, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби. 5.7. Длина окружности. Площадь круга - номер 1043, страница 210.

Условие.

1043. Земной шар стянули обручем по экватору. Затем увеличили обруч на 1 м. Пролезет ли кошка в образовавшийся зазор?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Давайте решим эту задачу, используя математические формулы. Нам нужно найти величину зазора, который образуется между поверхностью Земли и увеличенным обручем.

Обозначим радиус Земли как $R$, а начальную длину обруча, равную длине экватора, как $C_1$.

Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$, где $r$ — это радиус.

Таким образом, начальная длина обруча: $C_1 = 2 \pi R$.

Затем длину обруча увеличили на 1 метр. Новая длина обруча, $C_2$, стала:

$C_2 = C_1 + 1$ м.

Увеличенный обруч образовал новую окружность с новым радиусом, который мы обозначим как $R_{new}$. Длина этой новой окружности равна:

$C_2 = 2 \pi R_{new}$.

Теперь мы можем объединить эти формулы. Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$ в уравнение $C_2 = C_1 + 1$:

$2 \pi R_{new} = 2 \pi R + 1$

Зазор между Землей и обручем — это разница между новым и старым радиусами ($R_{new} - R$). Найдем эту разницу из полученного уравнения:

$2 \pi R_{new} - 2 \pi R = 1$

$2 \pi (R_{new} - R) = 1$

$R_{new} - R = \frac{1}{2 \pi}$

Теперь вычислим величину зазора, используя значение $\pi \approx 3.14$:

Зазор = $\frac{1}{2 \times 3.14} = \frac{1}{6.28} \approx 0.159$ м.

Переведем метры в сантиметры: $0.159 \text{ м} \times 100 = 15.9$ см.

Зазор составит почти 16 см. Этого вполне достаточно, чтобы в него пролезла кошка. Примечательно, что результат не зависит от начального радиуса Земли.

Ответ:
Да, кошка пролезет в образовавшийся зазор, так как его высота составит около 16 см.