Номер 1037, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1037, страница 209.

Условие.

1037. Как изменится площадь круга, если его радиус:

а) увеличить в 3 раза;

б) уменьшить в 2 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $S$ — площадь, а $r$ — радиус круга. Эта формула показывает, что площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. Рассмотрим, как изменится площадь при изменении радиуса.

а) увеличить в 3 раза

Пусть первоначальный радиус круга равен $r_1$, тогда его площадь $S_1 = \pi r_1^2$.

Новый радиус $r_2$ в 3 раза больше первоначального, то есть $r_2 = 3r_1$.

Найдем новую площадь $S_2$ с новым радиусом $r_2$:
$S_2 = \pi r_2^2 = \pi (3r_1)^2 = \pi (9r_1^2) = 9 \pi r_1^2$.

Чтобы узнать, как изменилась площадь, найдем отношение новой площади $S_2$ к первоначальной $S_1$:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{9 \pi r_1^2}{\pi r_1^2} = 9$.

Таким образом, при увеличении радиуса в 3 раза, площадь круга увеличится в $3^2 = 9$ раз.
Ответ: площадь увеличится в 9 раз.

б) уменьшить в 2 раза

Пусть первоначальный радиус круга равен $r_1$, тогда его площадь $S_1 = \pi r_1^2$.

Новый радиус $r_2$ в 2 раза меньше первоначального, то есть $r_2 = \frac{r_1}{2}$.

Найдем новую площадь $S_2$ с новым радиусом $r_2$:
$S_2 = \pi r_2^2 = \pi (\frac{r_1}{2})^2 = \pi \frac{r_1^2}{4} = \frac{1}{4} \pi r_1^2$.

Чтобы узнать, как изменилась площадь, найдем отношение первоначальной площади $S_1$ к новой $S_2$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\frac{1}{4} \pi r_1^2} = 4$.

Таким образом, при уменьшении радиуса в 2 раза, площадь круга уменьшится в $2^2 = 4$ раза.
Ответ: площадь уменьшится в 4 раза.