Номер 1029, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.7. Длина окружности. Площадь круга. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 1029, страница 209.

Условие.

1029. а) Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?

б) Чему равно отношение длины окружности к длине её радиуса?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?

Отношение длины окружности к её диаметру является фундаментальной математической константой, известной как число "пи" и обозначаемой греческой буквой $\pi$.

Пусть длина окружности равна $C$, а её диаметр равен $d$. Формула для вычисления длины окружности через диаметр выглядит так:

$C = \pi d$

Чтобы найти отношение длины окружности к её диаметру, необходимо разделить $C$ на $d$:

$\frac{C}{d} = \frac{\pi d}{d} = \pi$

Это отношение постоянно для любой окружности.

Ответ: $\pi$.

б) Чему равно отношение длины окружности к длине её радиуса?

Чтобы найти это отношение, воспользуемся формулами, связывающими длину окружности, радиус и диаметр.

Пусть длина окружности равна $C$, а её радиус равен $r$. Мы знаем, что диаметр в два раза больше радиуса: $d = 2r$.

Формула для вычисления длины окружности через радиус выглядит так:

$C = 2 \pi r$

Теперь найдём отношение длины окружности $C$ к её радиусу $r$:

$\frac{C}{r} = \frac{2 \pi r}{r} = 2\pi$

Это отношение также является постоянным для любой окружности.

Ответ: $2\pi$.