Номер 1174, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1174, страница 237.

Условие.

1174. a) $5x - 9 = 2,3x + 1;$

б) $7,3x - \frac{1}{3} = -1,2x + 3;$

в) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 1;$

г) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10;$

д) $3(x - 9) + 5(x - 4) = 1;$

е) $7(x - 9) - (3x + 1) = 9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $5x - 9 = 2,3x + 1$
Чтобы решить уравнение, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $2,3x$ в левую часть, а $-9$ в правую, изменив их знаки на противоположные:
$5x - 2,3x = 1 + 9$
Теперь выполним вычисления в обеих частях:
$2,7x = 10$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент $2,7$:
$x = \frac{10}{2,7}$
Для удобства избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{100}{27}$
Выделим целую часть, разделив 100 на 27:
$x = 3\frac{19}{27}$
Ответ: $3\frac{19}{27}$.

б) $7,3x - \frac{1}{3} = -1,2x + 3$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$7,3x + 1,2x = 3 + \frac{1}{3}$
Упростим обе части уравнения:
$8,5x = 3\frac{1}{3}$
Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби для удобства вычислений:
$8,5 = \frac{85}{10} = \frac{17}{2}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Уравнение примет вид:
$\frac{17}{2}x = \frac{10}{3}$
Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{10}{3} \div \frac{17}{2}$
$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{17}$
$x = \frac{20}{51}$
Ответ: $\frac{20}{51}$.

в) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 1$
Сначала раскроем скобки, умножив множитель перед каждой скобкой на все слагаемые внутри нее:
$6x - 18 + 2x + 4 = 1$
Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(6x + 2x) + (-18 + 4) = 1$
$8x - 14 = 1$
Перенесем $-14$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$8x = 1 + 14$
$8x = 15$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{15}{8}$
Представим ответ в виде смешанного числа:
$x = 1\frac{7}{8}$
Ответ: $1\frac{7}{8}$.

г) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10$
Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак "минус", поэтому знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:
$5x - 5 - 4x + 8 = 10$
Сгруппируем и упростим подобные слагаемые:
$(5x - 4x) + (-5 + 8) = 10$
$x + 3 = 10$
Перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак:
$x = 10 - 3$
$x = 7$
Ответ: $7$.

д) $3(x - 9) + 5(x - 4) = 1$
Раскроем скобки:
$3x - 27 + 5x - 20 = 1$
Приведем подобные слагаемые:
$(3x + 5x) + (-27 - 20) = 1$
$8x - 47 = 1$
Перенесем $-47$ в правую часть уравнения:
$8x = 1 + 47$
$8x = 48$
Найдем $x$, разделив обе части на 8:
$x = \frac{48}{8}$
$x = 6$
Ответ: $6$.

е) $7(x - 9) - (3x + 1) = 9$
Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:
$7x - 63 - 3x - 1 = 9$
Сгруппируем и упростим подобные слагаемые:
$(7x - 3x) + (-63 - 1) = 9$
$4x - 64 = 9$
Перенесем $-64$ в правую часть с противоположным знаком:
$4x = 9 + 64$
$4x = 73$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{73}{4}$
Представим ответ в виде смешанного числа:
$x = 18\frac{1}{4}$
Ответ: $18\frac{1}{4}$.