Номер 1175, страница 237 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1175, страница 237.

Условие.

1175. а) $4,5 (x - 1) - 2,3 (x + 2) = 2,1x;$

б) $\frac{2}{3}(x - 5) + 1\frac{1}{3}(x + 1) = 9;$

в) $x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 33;$

г) $x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Решим уравнение $4,5(x-1) - 2,3(x+2) = 2,1x$.
Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:
$4,5 \cdot x - 4,5 \cdot 1 - 2,3 \cdot x - 2,3 \cdot 2 = 2,1x$
$4,5x - 4,5 - 2,3x - 4,6 = 2,1x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4,5x - 2,3x) + (-4,5 - 4,6) = 2,1x$
$2,2x - 9,1 = 2,1x$
Перенесем слагаемое $2,1x$ в левую часть, а $-9,1$ — в правую, изменив их знаки:
$2,2x - 2,1x = 9,1$
$0,1x = 9,1$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,1$:
$x = \frac{9,1}{0,1}$
$x = 91$
Ответ: $91$.

б) Решим уравнение $\frac{2}{3}(x - 5) + 1\frac{1}{3}(x + 1) = 9$.
Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{3}$ в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Уравнение примет вид: $\frac{2}{3}(x - 5) + \frac{4}{3}(x + 1) = 9$.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на 3:
$3 \cdot \frac{2}{3}(x - 5) + 3 \cdot \frac{4}{3}(x + 1) = 3 \cdot 9$
$2(x - 5) + 4(x + 1) = 27$
Раскроем скобки:
$2x - 10 + 4x + 4 = 27$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(2x + 4x) + (-10 + 4) = 27$
$6x - 6 = 27$
Перенесем $-6$ в правую часть:
$6x = 27 + 6$
$6x = 33$
Разделим обе части на 6:
$x = \frac{33}{6}$
Сократим дробь на 3:
$x = \frac{11}{2} = 5,5$
Ответ: $5,5$.

в) Решим уравнение $x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 33$.
Вынесем $x$ за скобки в левой части:
$x(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = 33$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6:
$x(\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 33$
Сложим дроби:
$x(\frac{6+3+2}{6}) = 33$
$x \cdot \frac{11}{6} = 33$
Чтобы найти $x$, разделим 33 на $\frac{11}{6}$ (то есть умножим на обратную дробь $\frac{6}{11}$):
$x = 33 \cdot \frac{6}{11}$
$x = \frac{33 \cdot 6}{11} = 3 \cdot 6 = 18$
Ответ: $18$.

г) Решим уравнение $x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$.
Сначала сложим подобные слагаемые с $x$ и перенесем 1 в правую часть:
$(1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})x = 100 - 1$
$(2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4})x = 99$
Приведем числа в скобках к общему знаменателю 4:
$(\frac{8}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4})x = 99$
Сложим дроби:
$(\frac{8+2+1}{4})x = 99$
$\frac{11}{4}x = 99$
Чтобы найти $x$, разделим 99 на $\frac{11}{4}$ (то есть умножим на обратную дробь $\frac{4}{11}$):
$x = 99 \cdot \frac{4}{11}$
$x = \frac{99 \cdot 4}{11} = 9 \cdot 4 = 36$
Ответ: $36$.