Номер 1167, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1167, страница 236.

Условие.

1167. а) $2,4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5;$

б) $7,1x + (3,5 - x) - (5,9x - 1);$

в) $-3x - 2 (x - 9) + 3 (2x + \frac{2}{3}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы упростить выражение $2,4x + 1\frac{5}{7} - 2\frac{2}{3}x - 5$, сгруппируем слагаемые с переменной x и свободные члены: $(2,4x - 2\frac{2}{3}x) + (1\frac{5}{7} - 5)$. Для выполнения вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби. Десятичную дробь 2,4 представим как $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$. Смешанные числа представим в виде неправильных дробей: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$ и $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$. Подставим полученные дроби в выражение: $(\frac{12}{5}x - \frac{8}{3}x) + (\frac{12}{7} - 5)$. Приведем подобные слагаемые с переменной x. Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15: $\frac{12 \cdot 3}{15}x - \frac{8 \cdot 5}{15}x = \frac{36x - 40x}{15} = -\frac{4}{15}x$. Теперь вычислим значение в скобках со свободными членами, приведя к общему знаменателю 7: $\frac{12}{7} - 5 = \frac{12}{7} - \frac{35}{7} = \frac{12 - 35}{7} = -\frac{23}{7}$. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $-\frac{23}{7} = -3\frac{2}{7}$. Объединив результаты, получаем: $-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$.
Ответ: $-\frac{4}{15}x - 3\frac{2}{7}$

б)

В выражении $7,1x + (3,5 - x) - (5,9x - 1)$ сначала раскроем скобки. Поскольку перед первой скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные: $7,1x + 3,5 - x - 5,9x + 1$. Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые — те, что содержат переменную x, и те, что являются числами (свободные члены): $(7,1x - x - 5,9x) + (3,5 + 1)$. Выполним вычисления для слагаемых с x: $7,1x - 1x - 5,9x = (7,1 - 1 - 5,9)x = 0,2x$. Выполним вычисления для свободных членов: $3,5 + 1 = 4,5$. В результате получаем упрощенное выражение: $0,2x + 4,5$.
Ответ: $0,2x + 4,5$

в)

В выражении $-3x - 2(x - 9) + 3(2x + \frac{2}{3})$ раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$: $-3x - 2 \cdot x - 2 \cdot (-9) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot \frac{2}{3}$. Выполним умножение: $-3x - 2x + 18 + 6x + 2$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(-3x - 2x + 6x) + (18 + 2)$. Выполним действия со слагаемыми, содержащими x: $(-3 - 2 + 6)x = (-5 + 6)x = 1x = x$. Сложим свободные члены: $18 + 2 = 20$. В результате получаем упрощенное выражение: $x + 20$.
Ответ: $x + 20$