Номер 1160, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1160, страница 236.

Условие.

1160. a) $3 \frac{3}{4} : 0,03 - 4,52 \cdot 8 \frac{1}{2}$;

б) $3 \frac{3}{8} - \left(7 \frac{1}{2} - 4,25\right) : \frac{9}{20}$;

в) $3 \frac{2}{5} : 5,1 - 4 \frac{2}{3} : 6,3$;

г) $-3 \frac{3}{5} : 2,7 + 2,7 : 3 \frac{3}{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $3\frac{3}{4} : 0,03 - 4,52 \cdot 8\frac{1}{2}$

Для решения этого примера выполним действия в правильном порядке: сначала деление и умножение, затем вычитание. Для удобства вычислений преобразуем все числа в десятичные дроби.

1. Преобразуем смешанную дробь $3\frac{3}{4}$ в десятичную: $3\frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0,75 = 3,75$.

2. Выполним деление: $3,75 : 0,03 = 375 : 3 = 125$.

3. Преобразуем смешанную дробь $8\frac{1}{2}$ в десятичную: $8\frac{1}{2} = 8 + \frac{1}{2} = 8 + 0,5 = 8,5$.

4. Выполним умножение: $4,52 \cdot 8,5 = 38,42$.

5. Выполним вычитание: $125 - 38,42 = 86,58$.

Ответ: 86,58

б) $3\frac{3}{8} - (7\frac{1}{2} - 4,25) : \frac{9}{20}$

Сначала выполним действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем числа в единый формат, например, в обыкновенные дроби:
$7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$ и $4,25 = 4\frac{25}{100} = 4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$.
$\frac{15}{2} - \frac{17}{4} = \frac{15 \cdot 2}{4} - \frac{17}{4} = \frac{30 - 17}{4} = \frac{13}{4}$.

2. Выполним деление: $\frac{13}{4} : \frac{9}{20} = \frac{13}{4} \cdot \frac{20}{9} = \frac{13 \cdot 20}{4 \cdot 9} = \frac{13 \cdot 5}{9} = \frac{65}{9}$.

3. Выполним вычитание. Преобразуем $3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$.
$\frac{27}{8} - \frac{65}{9}$. Найдем общий знаменатель, который равен $8 \cdot 9 = 72$.
$\frac{27 \cdot 9}{72} - \frac{65 \cdot 8}{72} = \frac{243}{72} - \frac{520}{72} = \frac{243 - 520}{72} = -\frac{277}{72}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $-\frac{277}{72} = -3\frac{61}{72}$.

Ответ: $-3\frac{61}{72}$

в) $3\frac{2}{5} : 5,1 - 4\frac{2}{3} : 6,3$

Порядок действий: сначала выполняем оба деления, затем вычитание. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:
$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$
$5,1 = \frac{51}{10}$
$4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$
$6,3 = \frac{63}{10}$

2. Выполним первое деление:
$\frac{17}{5} : \frac{51}{10} = \frac{17}{5} \cdot \frac{10}{51} = \frac{17 \cdot 10}{5 \cdot 51} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.

3. Выполним второе деление:
$\frac{14}{3} : \frac{63}{10} = \frac{14}{3} \cdot \frac{10}{63} = \frac{14 \cdot 10}{3 \cdot 63} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 9} = \frac{20}{27}$.

4. Выполним вычитание:
$\frac{2}{3} - \frac{20}{27}$. Приведем к общему знаменателю 27.
$\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{20}{27} = \frac{18}{27} - \frac{20}{27} = \frac{18 - 20}{27} = -\frac{2}{27}$.

Ответ: $-\frac{2}{27}$

г) $-3\frac{3}{5} : 2,7 + 2,7 : 3\frac{3}{5}$

Сначала выполняем деление, затем сложение. Преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем числа:
$-3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5}$
$2,7 = \frac{27}{10}$
$3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

2. Выполним первое деление:
$-\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = -\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = -\frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 27} = -\frac{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 9} = -\frac{4}{3}$.

3. Выполним второе деление:
$\frac{27}{10} : \frac{18}{5} = \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{3}{4}$.

4. Выполним сложение:
$-\frac{4}{3} + \frac{3}{4}$. Приведем к общему знаменателю 12.
$-\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{16}{12} + \frac{9}{12} = \frac{-16 + 9}{12} = -\frac{7}{12}$.

Ответ: $-\frac{7}{12}$