Номер 1156, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1156, страница 235.

Условие.

Вычислите (1156–1160):

1156. а) $\frac{1}{4} + 2,7;$

б) $4,1 \cdot \frac{2}{5};$

в) $2,9 - 1\frac{3}{4};$

г) $4,5 : 2\frac{1}{2};$

д) $3\frac{2}{3} - 0,25;$

е) $2\frac{1}{7} \cdot 0,7;$

ж) $\frac{1}{2} : 0,3;$

з) $2\frac{1}{2} : 4,5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы выполнить сложение обыкновенной и десятичной дроби, приведем их к одному виду. В данном случае удобнее перевести обыкновенную дробь в десятичную.
$ \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25 $
Теперь выполним сложение десятичных дробей:
$ 0,25 + 2,7 = 2,95 $
Ответ: $2,95$.

б) Для выполнения умножения приведем дроби к одному виду. Переведем обыкновенную дробь в десятичную.
$ \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0,4 $
Теперь выполним умножение:
$ 4,1 \cdot 0,4 = 1,64 $
Ответ: $1,64$.

в) Для выполнения вычитания приведем числа к одному виду. Переведем смешанное число в десятичную дробь.
$ 1\frac{3}{4} = 1 + 3 : 4 = 1 + 0,75 = 1,75 $
Теперь выполним вычитание:
$ 2,9 - 1,75 = 2,90 - 1,75 = 1,15 $
Ответ: $1,15$.

г) Для выполнения деления приведем числа к одному виду. Переведем смешанное число в десятичную дробь.
$ 2\frac{1}{2} = 2 + 1 : 2 = 2 + 0,5 = 2,5 $
Теперь выполним деление:
$ 4,5 : 2,5 = 45 : 25 = \frac{45}{25} = \frac{9}{5} = 1,8 $
Ответ: $1,8$.

д) В данном случае дробь $ \frac{2}{3} $ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому переведем десятичную дробь $0,25$ в обыкновенную.
$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $
Теперь выполним вычитание. Сначала представим $ 3\frac{2}{3} $ в виде неправильной дроби:
$ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$ \frac{11}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{44 - 3}{12} = \frac{41}{12} $
Выделим целую часть:
$ \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $
Ответ: $3\frac{5}{12}$.

е) Дробную часть смешанного числа $ 2\frac{1}{7} $ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $
$ 0,7 = \frac{7}{10} $
Теперь выполним умножение:
$ \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5 $
Ответ: $1,5$.

ж) Переведем десятичную дробь в обыкновенную.
$ 0,3 = \frac{3}{10} $
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$ \frac{1}{2} : \frac{3}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $
Выделим целую часть:
$ \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $
Ответ: $1\frac{2}{3}$.

з) Приведем оба числа к одному виду. Удобнее всего перевести их в неправильные дроби.
$ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $
$ 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $
Теперь выполним деление:
$ \frac{5}{2} : \frac{9}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{5}{9} $
Ответ: $\frac{5}{9}$.