Страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Вычислите наиболее простым способом (1150-1152):

1150. a) $5759 + 43,25 + 6,75;$

б) $42,3 + 7,29 + 57,7 + 0,51;$

в) $3,17 \cdot 125 \cdot 8;$

г) $1,25 \cdot 13 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 2,5.$

а) $5759 + 43,25 + 6,75$

Чтобы вычислить сумму наиболее простым способом, воспользуемся сочетательным и переместительным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые $43,25$ и $6,75$, так как их дробные части в сумме дают единицу, что упрощает вычисление.

$5759 + (43,25 + 6,75) = 5759 + 50 = 5809$

Ответ: $5809$.

б) $42,3 + 7,29 + 57,7 + 0,51$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений. Сложим $42,3$ и $57,7$, так как их сумма является целым числом. Затем сложим оставшиеся числа $7,29$ и $0,51$.

$(42,3 + 57,7) + (7,29 + 0,51) = 100 + 7,8 = 107,8$

Ответ: $107,8$.

в) $3,17 \cdot 125 \cdot 8$

Для упрощения вычислений воспользуемся сочетательным свойством умножения. Удобнее сначала умножить $125$ на $8$, так как их произведение равно круглому числу $1000$.

$3,17 \cdot (125 \cdot 8) = 3,17 \cdot 1000 = 3170$

Ответ: $3170$.

г) $1,25 \cdot 13 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 2,5$

Используем переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы сгруппировать множители, произведения которых являются круглыми числами. Умножим $1,25$ на $8$ и $4$ на $2,5$.

$(1,25 \cdot 8) \cdot (4 \cdot 2,5) \cdot 13 = 10 \cdot 10 \cdot 13 = 100 \cdot 13 = 1300$

Ответ: $1300$.

1151. a) $2\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2};$

б) $\frac{2}{5} \cdot \left( 2\frac{1}{2} \cdot 5,4 \right);$

в) $765 \cdot 59 + 235 \cdot 59;$

г) $\left( 3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4} \right) \cdot 12;$

д) $4\frac{1}{2} \cdot 7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3};$

е) $42 \cdot 43,8 - 42 \cdot 3,8;$

а) $2\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$

1. Для решения этого примера преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Теперь перемножим полученные дроби:

$\frac{25}{9} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 3}{9 \cdot 3 \cdot 2}$

3. Сократим общие множители в числителе и знаменателе (2 и 3):

$\frac{25 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}}{9 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}} = \frac{25}{9}$

4. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$

Ответ: $2\frac{7}{9}$.

б) $\frac{2}{5} \cdot (2\frac{1}{2} \cdot 5,4)$

1. Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$

2. Вычислим произведение в скобках:

$\frac{5}{2} \cdot \frac{27}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 27}{2 \cdot \cancel{5}} = \frac{27}{2}$

3. Теперь умножим результат на $\frac{2}{5}$:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{27}{2} = \frac{\cancel{2} \cdot 27}{5 \cdot \cancel{2}} = \frac{27}{5}$

4. Преобразуем результат в десятичную дробь:

$\frac{27}{5} = 5,4$

Ответ: $5,4$.

в) $765 \cdot 59 + 235 \cdot 59$

1. Используем распределительный закон умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$.

2. Вынесем общий множитель 59 за скобки:

$(765 + 235) \cdot 59$

3. Выполним сложение в скобках:

$765 + 235 = 1000$

4. Теперь умножим результат на 59:

$1000 \cdot 59 = 59000$

Ответ: $59000$.

г) $(3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{4}) \cdot 12$

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Приведем дроби к общему знаменателю 12 и выполним вычитание:

$\frac{10}{3} - \frac{5}{4} = \frac{10 \cdot 4}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{40 - 15}{12} = \frac{25}{12}$

3. Теперь умножим результат на 12:

$\frac{25}{12} \cdot 12 = \frac{25 \cdot \cancel{12}}{\cancel{12}} = 25$

Ответ: $25$.

д) $4\frac{1}{2} \cdot 7\frac{2}{3} + 4\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{3}$

1. Используем распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель $4\frac{1}{2}$ за скобки:

$4\frac{1}{2} \cdot (7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3})$

2. Выполним сложение в скобках:

$7\frac{2}{3} + 2\frac{1}{3} = (7+2) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3}) = 9 + \frac{3}{3} = 9 + 1 = 10$

3. Теперь умножим $4\frac{1}{2}$ на 10. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

4. Выполним умножение:

$\frac{9}{2} \cdot 10 = \frac{9 \cdot 10}{2} = \frac{90}{2} = 45$

Ответ: $45$.

е) $42 \cdot 43,8 - 42 \cdot 3,8$

1. Используем распределительный закон умножения. Вынесем общий множитель 42 за скобки:

$42 \cdot (43,8 - 3,8)$

2. Выполним вычитание в скобках:

$43,8 - 3,8 = 40$

3. Теперь выполним умножение:

$42 \cdot 40 = 1680$

Ответ: $1680$.

1152. а) $ \frac{4.8 \cdot 2.12 \cdot 0.25}{10.6 \cdot 0.96 \cdot 2.5} $

б) $ \frac{3.2 \cdot 0.72 \cdot 5.05}{3.6 \cdot 6.4 \cdot 4.04} $

в) $ \frac{6.25 \cdot 0.49 \cdot 0.88}{7.7 \cdot 3.5 \cdot 0.125} $

г) $ \frac{18.18 \cdot 6.8 \cdot 4.3}{0.86 \cdot 0.34 \cdot 9.09} $

а)

Чтобы решить данный пример, сгруппируем множители в числителе и знаменателе так, чтобы было удобно производить сокращение. $ \frac{4,8 \cdot 2,12 \cdot 0,25}{10,6 \cdot 0,96 \cdot 2,5} = \frac{4,8}{0,96} \cdot \frac{2,12}{10,6} \cdot \frac{0,25}{2,5} $
Теперь вычислим значение каждой дроби по отдельности:
$ \frac{4,8}{0,96} = \frac{480}{96} = 5 $
$ \frac{2,12}{10,6} = \frac{212}{1060} = \frac{1}{5} $
$ \frac{0,25}{2,5} = \frac{25}{250} = \frac{1}{10} $
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$ 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} = 1 \cdot \frac{1}{10} = 0,1 $
Ответ: 0,1

б)

Сгруппируем множители для удобства вычисления:
$ \frac{3,2 \cdot 0,72 \cdot 5,05}{3,6 \cdot 6,4 \cdot 4,04} = \frac{3,2}{6,4} \cdot \frac{0,72}{3,6} \cdot \frac{5,05}{4,04} $
Вычислим значение каждой дроби:
$ \frac{3,2}{6,4} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2} $
$ \frac{0,72}{3,6} = \frac{72}{360} = \frac{1}{5} $
$ \frac{5,05}{4,04} = \frac{505}{404} = \frac{5 \cdot 101}{4 \cdot 101} = \frac{5}{4} $
Перемножим полученные результаты:
$ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} = 0,125 $
Ответ: 0,125

в)

Перегруппируем множители в знаменателе для удобного сокращения:
$ \frac{6,25 \cdot 0,49 \cdot 0,88}{7,7 \cdot 3,5 \cdot 0,125} = \frac{6,25}{0,125} \cdot \frac{0,49}{3,5} \cdot \frac{0,88}{7,7} $
Вычислим значение каждой дроби по отдельности:
$ \frac{6,25}{0,125} = \frac{6250}{125} = 50 $
$ \frac{0,49}{3,5} = \frac{49}{350} = \frac{7 \cdot 7}{50 \cdot 7} = \frac{7}{50} $
$ \frac{0,88}{7,7} = \frac{88}{770} = \frac{8 \cdot 11}{70 \cdot 11} = \frac{8}{70} $
Подставим полученные значения и вычислим произведение:
$ 50 \cdot \frac{7}{50} \cdot \frac{8}{70} = \frac{50 \cdot 7 \cdot 8}{50 \cdot 70} = \frac{7 \cdot 8}{70} = \frac{56}{70} = \frac{8}{10} = 0,8 $
Ответ: 0,8

г)

Сгруппируем множители для упрощения выражения:
$ \frac{18,18 \cdot 6,8 \cdot 4,3}{0,86 \cdot 0,34 \cdot 9,09} = \frac{18,18}{9,09} \cdot \frac{6,8}{0,34} \cdot \frac{4,3}{0,86} $
Вычислим значение каждой дроби:
$ \frac{18,18}{9,09} = \frac{1818}{909} = 2 $
$ \frac{6,8}{0,34} = \frac{680}{34} = 20 $
$ \frac{4,3}{0,86} = \frac{430}{86} = 5 $
Перемножим полученные результаты:
$ 2 \cdot 20 \cdot 5 = 40 \cdot 5 = 200 $
Ответ: 200

1153. Вычислите:

a) $ (-24.3) : (4.5 - 4.5 \cdot (-0.8)) : 0.5; $

б) $ 12.5 \cdot (-3.6 + 3.6 \cdot (-1.5)) \cdot (-0.8). $

а) $(-24,3) : (4,5 - 4,5 \cdot (-0,8)) : 0,5$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем вычитание), а затем деление слева направо.

1. Выполним умножение в скобках:
$4,5 \cdot (-0,8) = -3,6$

2. Теперь выполним вычитание в скобках:
$4,5 - (-3,6) = 4,5 + 3,6 = 8,1$

3. Исходное выражение теперь принимает вид:
$(-24,3) : 8,1 : 0,5$

4. Выполним первое деление:
$(-24,3) : 8,1 = -(243 : 81) = -3$

5. Выполним второе деление:
$-3 : 0,5 = -3 : \frac{1}{2} = -3 \cdot 2 = -6$

Ответ: -6

б) $12,5 \cdot (-3,6 + 3,6 \cdot (-1,5)) \cdot (-0,8)$

В этом примере также сначала выполняем действия в скобках, а затем умножение.

1. Выполним умножение внутри скобок:
$3,6 \cdot (-1,5) = -5,4$

2. Выполним сложение в скобках:
$-3,6 + (-5,4) = -3,6 - 5,4 = -9$

3. Теперь исходное выражение выглядит так:
$12,5 \cdot (-9) \cdot (-0,8)$

4. Для удобства вычислений можно поменять множители местами, так как от перемены мест множителей произведение не меняется. Умножим сначала $12,5$ на $-0,8$:
$12,5 \cdot (-0,8) = -10$

5. Теперь умножим полученный результат на $-9$:
$-10 \cdot (-9) = 90$

Ответ: 90

Вычислите наиболее простым способом (1154–1155):

1154. а) $751 - 387 - 551 + 387 - 600;$

б) $(4.7 - 4.9) + (4.9 - 5.1) - (-5.1 - 5.3).$

а) $751 - 387 - 551 + 387 - 600$

Для нахождения значения этого выражения наиболее простым способом воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения. Сгруппируем слагаемые так, чтобы вычисления были проще. В данном выражении есть два противоположных числа: $-387$ и $+387$. Их сумма равна нулю.

$751 - 387 - 551 + 387 - 600 = (751 - 551 - 600) + (-387 + 387)$

Поскольку $-387 + 387 = 0$, выражение упрощается до следующего вида:

$751 - 551 - 600$

Теперь выполним вычисления по порядку:

1. $751 - 551 = 200$

2. $200 - 600 = -400$

Ответ: $-400$

б) $(4,7 - 4,9) + (4,9 - 5,1) - (-5,1 - 5,3)$

Наиболее простой способ решения этого примера — раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$4,7 - 4,9 + 4,9 - 5,1 - (-5,1) - (-5,3) = 4,7 - 4,9 + 4,9 - 5,1 + 5,1 + 5,3$

Теперь сгруппируем слагаемые. Мы видим две пары противоположных чисел: $-4,9$ и $+4,9$, а также $-5,1$ и $+5,1$. Сумма каждой пары равна нулю.

$4,7 + (-4,9 + 4,9) + (-5,1 + 5,1) + 5,3$

$4,7 + 0 + 0 + 5,3$

В результате выражение сводится к сумме двух чисел:

$4,7 + 5,3 = 10$

Ответ: $10$

1155. а) $4.6 \cdot 7.3 + 5.4 \cdot 8.5 + 4.6 \cdot 8.5 + 5.4 \cdot 7.3;$

б) $9.8 \cdot 17.42 + 9.8 \cdot 5.58 - 1.8 \cdot 17.42 - 1.8 \cdot 5.58;$

в) $15.37 \cdot 7.88 - 9.37 \cdot 7.88 + 15.37 \cdot 2.12 - 9.37 \cdot 2.12;$

г) $4.54 \cdot 77.7 - 4.54 \cdot 7.7 + 7.46 \cdot 77.7 - 7.46 \cdot 7.7;$

д) $75.9 \cdot 42.3 - 65.9 \cdot 42.3 + 628 \cdot 1.77 - 528 \cdot 1.77.$

а) $4,6 \cdot 7,3 + 5,4 \cdot 8,5 + 4,6 \cdot 8,5 + 5,4 \cdot 7,3 =$

$= (4,6 \cdot 7,3 + 5,4 \cdot 7,3) + (4,6 \cdot 8,5 + 5,4 \cdot 8,5) =$

$= 7,3 \cdot (4,6 + 5,4) + 8,5 \cdot (4,6 + 5,4) =$

$= (7,3 + 8,5) \cdot (4,6 + 5,4) =$

$= 15,8 \cdot 10 = 158$

Ответ: 158

б) $9,8 \cdot 17,42 + 9,8 \cdot 5,58 - 1,8 \cdot 17,42 - 1,8 \cdot 5,58 =$

$= 9,8 \cdot (17,42 + 5,58) - 1,8 \cdot (17,42 + 5,58) =$

$= (9,8 - 1,8) \cdot (17,42 + 5,58) =$

$= 8 \cdot 23 = 184$

Ответ: 184

в) $15,37 \cdot 7,88 - 9,37 \cdot 7,88 + 15,37 \cdot 2,12 - 9,37 \cdot 2,12 =$

$= (15,37 \cdot 7,88 + 15,37 \cdot 2,12) - (9,37 \cdot 7,88 + 9,37 \cdot 2,12) =$

$= 15,37 \cdot (7,88 + 2,12) - 9,37 \cdot (7,88 + 2,12) =$

$= (15,37 - 9,37) \cdot (7,88 + 2,12) =$

$= 6 \cdot 10 = 60$

Ответ: 60

г) $4,54 \cdot 77,7 - 4,54 \cdot 7,7 + 7,46 \cdot 77,7 - 7,46 \cdot 7,7 =$

$= 4,54 \cdot (77,7 - 7,7) + 7,46 \cdot (77,7 - 7,7) =$

$= (4,54 + 7,46) \cdot (77,7 - 7,7) =$

$= 12 \cdot 70 = 840$

Ответ: 840

д) $75,9 \cdot 42,3 - 65,9 \cdot 42,3 + 628 \cdot 1,77 - 528 \cdot 1,77 =$

$= (75,9 - 65,9) \cdot 42,3 + (628 - 528) \cdot 1,77 =$

$= 10 \cdot 42,3 + 100 \cdot 1,77 =$

$= 423 + 177 = 600$

Ответ: 600

Вычислите (1156–1160):

1156. а) $\frac{1}{4} + 2,7;$

б) $4,1 \cdot \frac{2}{5};$

в) $2,9 - 1\frac{3}{4};$

г) $4,5 : 2\frac{1}{2};$

д) $3\frac{2}{3} - 0,25;$

е) $2\frac{1}{7} \cdot 0,7;$

ж) $\frac{1}{2} : 0,3;$

з) $2\frac{1}{2} : 4,5.$

а) Чтобы выполнить сложение обыкновенной и десятичной дроби, приведем их к одному виду. В данном случае удобнее перевести обыкновенную дробь в десятичную.
$ \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25 $
Теперь выполним сложение десятичных дробей:
$ 0,25 + 2,7 = 2,95 $
Ответ: $2,95$.

б) Для выполнения умножения приведем дроби к одному виду. Переведем обыкновенную дробь в десятичную.
$ \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0,4 $
Теперь выполним умножение:
$ 4,1 \cdot 0,4 = 1,64 $
Ответ: $1,64$.

в) Для выполнения вычитания приведем числа к одному виду. Переведем смешанное число в десятичную дробь.
$ 1\frac{3}{4} = 1 + 3 : 4 = 1 + 0,75 = 1,75 $
Теперь выполним вычитание:
$ 2,9 - 1,75 = 2,90 - 1,75 = 1,15 $
Ответ: $1,15$.

г) Для выполнения деления приведем числа к одному виду. Переведем смешанное число в десятичную дробь.
$ 2\frac{1}{2} = 2 + 1 : 2 = 2 + 0,5 = 2,5 $
Теперь выполним деление:
$ 4,5 : 2,5 = 45 : 25 = \frac{45}{25} = \frac{9}{5} = 1,8 $
Ответ: $1,8$.

д) В данном случае дробь $ \frac{2}{3} $ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому переведем десятичную дробь $0,25$ в обыкновенную.
$ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} $
Теперь выполним вычитание. Сначала представим $ 3\frac{2}{3} $ в виде неправильной дроби:
$ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$ \frac{11}{3} - \frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4}{12} - \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{44 - 3}{12} = \frac{41}{12} $
Выделим целую часть:
$ \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12} $
Ответ: $3\frac{5}{12}$.

е) Дробную часть смешанного числа $ 2\frac{1}{7} $ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$ 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} $
$ 0,7 = \frac{7}{10} $
Теперь выполним умножение:
$ \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1,5 $
Ответ: $1,5$.

ж) Переведем десятичную дробь в обыкновенную.
$ 0,3 = \frac{3}{10} $
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$ \frac{1}{2} : \frac{3}{10} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $
Выделим целую часть:
$ \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $
Ответ: $1\frac{2}{3}$.

з) Приведем оба числа к одному виду. Удобнее всего перевести их в неправильные дроби.
$ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} $
$ 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $
Теперь выполним деление:
$ \frac{5}{2} : \frac{9}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 9} = \frac{5}{9} $
Ответ: $\frac{5}{9}$.

1157. a) $(1,545 : 1,5 - 1) \cdot 2\frac{2}{3} + 0,5 \cdot \frac{4}{15}$

б) $(2,678 : 1,3 - 2) \cdot 3\frac{1}{3} + 0,3 \cdot \frac{7}{15}$

а) $(1,545 : 1,5 - 1) \cdot 2\frac{2}{3} + 0,5 \cdot \frac{4}{15}$

Решим пример по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках (деление, затем вычитание), потом умножение и сложение.

1. Выполним деление в скобках:
$1,545 : 1,5 = 15,45 : 15 = 1,03$

2. Выполним вычитание в скобках:
$1,03 - 1 = 0,03$

3. Теперь результат из скобок умножим на $2\frac{2}{3}$. Для удобства преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
$0,03 = \frac{3}{100}$
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
$0,03 \cdot 2\frac{2}{3} = \frac{3}{100} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{100 \cdot 3} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}$

4. Выполним второе умножение:
$0,5 \cdot \frac{4}{15} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

5. Выполним сложение полученных результатов. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 15 это 75:
$\frac{2}{25} + \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{6}{75} + \frac{10}{75} = \frac{16}{75}$

Ответ: $\frac{16}{75}$

б) $(2,678 : 1,3 - 2) \cdot 3\frac{1}{3} + 0,3 \cdot \frac{7}{15}$

Решим пример по действиям в правильном порядке.

1. Выполним деление в скобках:
$2,678 : 1,3 = 26,78 : 13 = 2,06$

2. Выполним вычитание в скобках:
$2,06 - 2 = 0,06$

3. Умножим результат из скобок на $3\frac{1}{3}$. Преобразуем числа в обыкновенные дроби:
$0,06 = \frac{6}{100} = \frac{3}{50}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
$0,06 \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{3}{50} \cdot \frac{10}{3} = \frac{3 \cdot 10}{50 \cdot 3} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$

4. Выполним второе умножение:
$0,3 \cdot \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 5} = \frac{7}{50}$

5. Выполним сложение. Общий знаменатель для 5 и 50 это 50:
$\frac{1}{5} + \frac{7}{50} = \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 10} + \frac{7}{50} = \frac{10}{50} + \frac{7}{50} = \frac{17}{50}$

Ответ: $\frac{17}{50}$

1158. a) $ \frac{2}{7} : 8 + 5 : 0,7 - \frac{3}{4} : 21; $

б) $ 3 : 4\frac{1}{5} + 5,4 : 7,2 - \frac{2}{7} : 0,8; $

в) $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} - 1\frac{5}{7} : 1,2 + 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}; $

г) $ 6,25 : \frac{5}{3} - 2,5 : 1,5 + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3}. $

а) $ \frac{2}{7} : 8 + 5 : 0,7 - \frac{3}{4} : 21 $

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции деления, а затем сложение и вычитание слева направо. Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $ 0,7 = \frac{7}{10} $.

1. Выполним первое деление: $ \frac{2}{7} : 8 = \frac{2}{7} : \frac{8}{1} = \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{2}{56} = \frac{1}{28} $.

2. Выполним второе деление: $ 5 : 0,7 = 5 : \frac{7}{10} = 5 \cdot \frac{10}{7} = \frac{50}{7} $.

3. Выполним третье деление: $ \frac{3}{4} : 21 = \frac{3}{4} : \frac{21}{1} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{21} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 21} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} $.

4. Подставим полученные значения обратно в выражение: $ \frac{1}{28} + \frac{50}{7} - \frac{1}{28} $.

5. Выполним сложение и вычитание: $ (\frac{1}{28} - \frac{1}{28}) + \frac{50}{7} = 0 + \frac{50}{7} = \frac{50}{7} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7} $.

Ответ: $ 7\frac{1}{7} $.

б) $ 3 : 4\frac{1}{5} + 5,4 : 7,2 - \frac{2}{7} : 0,8 $

Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби и выполним действия по порядку: сначала деление, затем сложение и вычитание.

1. Первое действие (деление): $ 3 : 4\frac{1}{5} = 3 : \frac{21}{5} = 3 \cdot \frac{5}{21} = \frac{3 \cdot 5}{21} = \frac{5}{7} $.

2. Второе действие (деление): $ 5,4 : 7,2 = \frac{54}{10} : \frac{72}{10} = \frac{54}{10} \cdot \frac{10}{72} = \frac{54}{72} = \frac{3 \cdot 18}{4 \cdot 18} = \frac{3}{4} $.

3. Третье действие (деление): $ \frac{2}{7} : 0,8 = \frac{2}{7} : \frac{8}{10} = \frac{2}{7} : \frac{4}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} $.

4. Подставим результаты в выражение: $ \frac{5}{7} + \frac{3}{4} - \frac{5}{14} $.

5. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 28: $ \frac{5 \cdot 4}{28} + \frac{3 \cdot 7}{28} - \frac{5 \cdot 2}{28} = \frac{20}{28} + \frac{21}{28} - \frac{10}{28} = \frac{20 + 21 - 10}{28} = \frac{31}{28} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{31}{28} = 1\frac{3}{28} $.

Ответ: $ 1\frac{3}{28} $.

в) $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} - 1\frac{5}{7} : 1,2 + 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} $

Сначала выполним умножение и деление, затем вычитание и сложение. Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первое действие (умножение): $ 4,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{45}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 3 $.

2. Второе действие (деление): $ 1\frac{5}{7} : 1,2 = \frac{12}{7} : \frac{12}{10} = \frac{12}{7} \cdot \frac{10}{12} = \frac{10}{7} $.

3. Третье действие (умножение): $ 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8} = 2 \cdot 5 = 10 $.

4. Подставим результаты в выражение: $ 3 - \frac{10}{7} + 10 $.

5. Выполним вычитание и сложение: $ 3 + 10 - \frac{10}{7} = 13 - \frac{10}{7} = \frac{13 \cdot 7}{7} - \frac{10}{7} = \frac{91 - 10}{7} = \frac{81}{7} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{81}{7} = 11\frac{4}{7} $.

Ответ: $ 11\frac{4}{7} $.

г) $ 6,25 : \frac{5}{3} - 2,5 : 1,5 + 7\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3} $

Выполним действия по порядку: сначала деление, затем сложение и вычитание. Переведем все числа в неправильные дроби.

1. Первое действие (деление): $ 6,25 : \frac{5}{3} = 6\frac{1}{4} : \frac{5}{3} = \frac{25}{4} : \frac{5}{3} = \frac{25}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{4} = \frac{15}{4} $.

2. Второе действие (деление): $ 2,5 : 1,5 = \frac{25}{10} : \frac{15}{10} = \frac{5}{2} : \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{3} $.

3. Подставим результаты в выражение, представив также смешанные числа в виде неправильных дробей ($ 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2} $, $ 8\frac{1}{3} = \frac{25}{3} $): $ \frac{15}{4} - \frac{5}{3} + \frac{15}{2} - \frac{25}{3} $.

4. Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 12:
$ \frac{15 \cdot 3}{12} - \frac{5 \cdot 4}{12} + \frac{15 \cdot 6}{12} - \frac{25 \cdot 4}{12} = \frac{45}{12} - \frac{20}{12} + \frac{90}{12} - \frac{100}{12} $.

5. Выполним действия с числителями: $ \frac{45 - 20 + 90 - 100}{12} = \frac{25 + 90 - 100}{12} = \frac{115 - 100}{12} = \frac{15}{12} $. Сократим дробь: $ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} $. Преобразуем в смешанное число: $ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $.

Ответ: $ 1\frac{1}{4} $.

1159. a) $ \frac{\left(8\frac{1}{4} - 3.51\right) : 2.37}{\frac{1}{5} \cdot 3.17 - 2.205 : 3\frac{1}{2}} $

б) $ \frac{\left(3\frac{1}{3} - 2.5\right) \cdot 6.6}{15.717 : 3.1 - \frac{1}{7} \cdot 0.49} $

a)

Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя, и в конце найдем их частное.

1. Вычислим значение числителя: $(8\frac{1}{4} - 3,51) : 2,37$.

Сначала выполним действие в скобках. Для этого преобразуем смешанную дробь $8\frac{1}{4}$ в десятичную:

$8\frac{1}{4} = 8 + \frac{1}{4} = 8 + 0,25 = 8,25$.

Теперь выполним вычитание:

$8,25 - 3,51 = 4,74$.

Далее выполним деление:

$4,74 : 2,37 = 2$.

Таким образом, числитель равен 2.

2. Вычислим значение знаменателя: $\frac{1}{5} \cdot 3,17 - 2,205 : 3\frac{1}{2}$.

Сначала выполним умножение и деление. Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные для удобства вычислений:

$\frac{1}{5} = 0,2$ и $3\frac{1}{2} = 3,5$.

Выполним умножение:

$0,2 \cdot 3,17 = 0,634$.

Выполним деление:

$2,205 : 3,5 = 0,63$.

Теперь выполним вычитание:

$0,634 - 0,63 = 0,004$.

Таким образом, знаменатель равен 0,004.

3. Найдем значение всего выражения, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{2}{0,004} = \frac{2 \cdot 1000}{0,004 \cdot 1000} = \frac{2000}{4} = 500$.

Ответ: 500.

б)

Решим данный пример по действиям, как и предыдущий.

1. Вычислим значение числителя: $(3\frac{1}{3} - 2,5) \cdot 6,6$.

Сначала выполним действие в скобках. Поскольку $3\frac{1}{3}$ при переводе в десятичную дробь дает бесконечную периодическую дробь, удобнее будет работать с обыкновенными дробями.

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ и $2,5 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{10}{3} - \frac{5}{2} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} - \frac{15}{6} = \frac{5}{6}$.

Теперь выполним умножение. Преобразуем $6,6$ в обыкновенную дробь:

$6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5}$.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{33}{5} = \frac{5 \cdot 33}{6 \cdot 5} = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5,5$.

Таким образом, числитель равен 5,5.

2. Вычислим значение знаменателя: $15,717 : 3,1 - \frac{1}{7} \cdot 0,49$.

Выполним сначала деление:

$15,717 : 3,1 = 5,07$.

Теперь выполним умножение:

$\frac{1}{7} \cdot 0,49 = \frac{1}{7} \cdot \frac{49}{100} = \frac{49}{7 \cdot 100} = \frac{7}{100} = 0,07$.

Далее выполним вычитание:

$5,07 - 0,07 = 5$.

Таким образом, знаменатель равен 5.

3. Найдем значение всего выражения, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{5,5}{5} = 1,1$.

Ответ: 1,1.